第二十六章反比例函数 26 1 2反比例函数图像和性质 2 一 新课引入 反比例函数的图象是 其位置由 值来决定 当 时在 象限 当 时在 象限 反比例函数的性质是 当 时 当 时 双曲线 K K 0 一 三 K 0 二 四 K 0 双曲线的两支分别位于第一 三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减少 K 0 双曲线的两支分别位于第二 四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 一 新课引入 1 2 二 新课讲解 解 1 设这个反比例函数为 因为它经过点A 把点A 2 6 代入函数解析式 得6 解得k 这个反比例函数解析式为y 因为k 0 所以这个函数的图像位于第 象限 在每个象限内 y随x的增大而 2 分别把点B C D的坐标代入y 可知点 的坐标在函数 的图像上 点 不在这个函数的图像上 知识点一 例1已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大而如何变化 2 点B 3 4 C 2 4 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 12 一 三 减少 B C D 二 新课讲解 例2如图是反比例函数的图象的一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支位于哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在函数的图象的某一支上任取点A a b 和点B a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 二 新课讲解 解 1 反比例函数的图象只有 可能 位于第一 三象限或者位于第 象限 这个函数的图象的一支位于第 象限 则另一支必位于第 象限 因为这个函数的图象位于第 象限 所以m 5 0 解得m 2 因为m 5 0 在这个函数图象的任一支上 y随x的增大而 所以当a a 时b b 两种 二四 一 三 一三 5 减少 1 如果反比例函数的图象经过点 3 2 那么下列各点在此函数图象上的是 A B C D 2 反比例函数y 的图象是 分布在第 象限 在每个象限内 y都随x的增大而 B 双曲线 二 四 增大 二 新课讲解 练一练 二 新课讲解 3 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 A y 5x 1B y C y 2x 2D y 4x B 练一练 三 归纳小结 1 正比例函数图象 反比例函数的区别 y kx k 0 k 0 k 0 k 0 在第一 三象限 y值随x值增大而增大 在第一 三象限 y值随x值增大而减少 在第二 四象限 y值随x值增大而减少 在第二 四象限 y值随x值增大而增大 2 学习反思 四 强化训练 y1 y2 c a b 四 强化训练 3 已知反比例函数的图象在第二 四象限内 函数图象上有两点 则与的大小关系为 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 无法确定的取值范围 A 四 强化训练 五 布置作业 如图 已知点A在反比例函数图象上 点B在反比例函数 k 0 的图象上 CB x轴 BD AO 若CA CB 求双曲线的表达式