第二十八章锐角三角函数28 2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形 数学九年级下册配人教版 A 解直角三角形 一个直角三角形中除了直角还有 个元素 即两条 一条 边和 锐角 已知其中 个元素 至少有一条边 求出其他三个量的过程叫做解直角 角形 1 在Rt ABC中 C 90 A 30 AC 6 则AB的长是 五 直角边 斜 两个 两 三 B 根据图28 2 1 写出该直角三角形中的边角关系 1 边边关系 2 锐角关系 3 边角关系 sinA cosB cosA sinB tanA 2 在 ABC中 C 90 AB 6 cosA 则AC等于 a2 b2 c2 A B 90 2 解 A 60 b c 典型例题 知识点1 解直角三角形的常见类型及解法 例1 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c a B 30 解这个直角三角形 1 在 ABC中 C 90 已知BC AC 解这个直角三角形 举一反三 解 AB A 30 B 60 典型例题 知识点2 解直角三角形的综合运用 例2 如图28 2 2 在 ABC中 AD BC 垂足是点D 若BC 14 AD 12 tan BAD 34 求sinC的值 解 在Rt ABD中 tan BAD BD AD tan BAD 12 9 CD BC BD 14 9 5 AC 13 sinC 2 已知 如图28 2 3 ABC中 AC 10 sinC sinB 求AB的长 举一反三 解 如答图28 2 1 过点A作AD BC于点D 在Rt ADC中 AC 10 sinC AD AC sinC 10 8 在Rt ABD中 sinB AD 8 AB 24 A组1 已知在Rt ABC中 C 90 sinA BC 4 则AB的长度为 2 在Rt ABC中 C 90 B 35 AB 7 则BC的长为 A 7sin35 B 7cos35 C 7cos35 D 7tan35 D C 3 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形 1 a 30 b 20 sin41 81 cos48 19 tan33 69 2 AB 5 cosA 解 1 c B 33 69 A 56 31 2 A 60 B 30 AC BC B组4 如图28 2 4 在 ABC中 AC BC ABC 30 点D是CB延长线上的一点 BD BA 则tan DAC的值为 5 如图28 2 5 在 ABC中 CD AB于点D tanA 2cos BCD 1 求证 BC 2AD 1 证明 tanA cos BCD tanA 2cos BCD 2 BC 2AD 2 若cosB AB 10 求CD的长 2 解 cosB BC 2AD AB 10 AD 10 4 BD 10 4 6 BC 8 CD C组6 如图28 2 6 在四边形ABCD中 B D 90 AB 3 BC 2 tanA 则CD 7 已知在 ABC中 AB 2 AC 3 cos ACB 则 ABC的大小为 30 或150 8 如图28 2 7 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC 3 点D在边AC上 且AD 2CD DE AB 垂足为点E 连接CE 求 1 线段BE的长 解 1 AD 2CD AC 3 AD 2 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC 3 A B 45 AB DE AB AED 90 ADE A 45 AE AD cos45 BE AB AE 即线段BE的长为22