专题强化十一带电粒子在叠加场和组合场中的运动 第九章磁场 专题解读 1 本专题是磁场 力学 电场等知识的综合应用 高考往往以计算压轴题的形式出现 2 学习本专题 可以培养同学们的审题能力 推理能力和规范表达能力 针对性的专题训练 可以提高同学们解决难题压轴题的信心 3 用到的知识有 动力学观点 牛顿运动定律 运动学观点 能量观点 动能定理 能量守恒 电场的观点 类平抛运动的规律 磁场的观点 带电粒子在磁场中运动的规律 内容索引 命题点一带电粒子在叠加场中的运动 命题点二带电粒子在组合场中的运动 课时作业 1 命题点一带电粒子在叠加场中的运动 1 带电体在叠加场中无约束情况下的运动 1 洛伦兹力 重力并存 若重力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡 则带电体将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功 故机械能守恒 由此可求解问题 2 静电力 洛伦兹力并存 不计重力的微观粒子 若静电力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若静电力和洛伦兹力不平衡 则带电体将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功 可用动能定理求解问题 3 静电力 洛伦兹力 重力并存 若三力平衡 一定做匀速直线运动 若重力与静电力平衡 一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直 将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功 可用能量守恒定律或动能定理求解问题 2 带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆 轻绳 圆环 轨道等约束的情况下 常见的运动形式有直线运动和圆周运动 此时解题要通过受力分析明确变力 恒力做功情况 并注意洛伦兹力不做功的特点 运用动能定理 能量守恒定律结合牛顿运动定律求解 分析 规范解答 分析 规范解答 1 规范解答 2 y x 返回 2 如图所示 在竖直平面内 水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场 其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1 并且在第一象限和第二象限有方向相反 强弱相同的平行于x轴的匀强电场 电场强度大小为E1 已知一质量为m的带电小球从y轴上的A 0 L 位置斜向下与y轴负半轴成60 角射入第一象限 恰能做匀速直线运动 1 判定带电小球的电性 并求出所带电荷量q及入射的速度大小 2 为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动 需要在x轴下方空间加一匀强电场 试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小 分析 规范解答 3 在满足第 2 问的基础上 若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板 并且调节x轴下方的磁场强弱 使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次从x轴上的某一位置返回到x轴的上方 带电小球与弹性板碰撞时 既无电荷转移 也无能量损失 并且入射方向和反射方向与弹性板的夹角相同 然后恰能做匀速直线运动至y轴上的A 0 L 位置 则 弹性板至少多长 带电小球从A位置出发到返回至A位置过程所经历的时间为多少 分析 I II 规范解答 2 命题点二带电粒子在组合场中的运动 1 组合场 电场与磁场各位于一定的区域内 并不重叠 电场 磁场交替出现 2 分析思路 1 划分过程 将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段 对不同的阶段选取不同的规律处理 2 找关键点 确定带电粒子在场区边界的速度 包括大小和方向 是解决该类问题的关键 3 画运动轨迹 根据受力分析和运动分析 大致画出粒子的运动轨迹图 有利于形象 直观地解决问题 例2 在如图所示的直角坐标系xOy中 矩形区域OACD内有垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为B 5 0 10 2T 第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场 场强大小为E 1 0 105N C 已知矩形区域OA边长为0 60m AC边长为0 20m 在CD边中点N处有一放射源 某时刻 放射源沿纸面向磁场中的各个方向均匀辐射出速率均为v 2 0 106m s的某种带正电粒子 带电粒子的质量为m 1 6 10 27kg 电荷量为q 3 2 10 19C 不计粒子重力 计算结果均保留两位有效数字 试求 1 粒子在磁场中运动的半径 2 从N处射出的粒子在磁场中运动的最短路程 3 沿x轴负方向射出的粒子 从射出到从y轴离开所经历的时间 分析 规范解答 1 2 规范解答 3 返回 第1步 分阶段 分过程 按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段 第2步 受力和运动分析 主要涉及两种典型运动 如下 第3步 用规律 匀速圆周运动 粒子垂直于磁感线进入匀强磁场 磁偏转 组合场中两种典型的偏转 电偏转 粒子垂直于电场线进入匀强电场 类平抛运动 磁偏转 匀速圆周运动 圆轨迹 找半径 定圆心 电偏转 类平抛运动 半径公式 周期公式 初速度方向 电场方向 匀速直线运动 匀变速直线运动 带电粒子在组合场中运动的分析思路 分析 规范解答 1 规范解答 2 v0 v 返回 4 x轴下方有两个关于直线x 0 5a对称的沿x轴的匀强电场 大小相等 方向相反 如图甲所示 一质量为m 带电荷量为 q的粒子 不计重力 以初速度v沿y轴正方向从P点进入电场 后从原点O以与过P点时相同的速度进入磁场 图中未画出 粒子过O点的同时在MN和x轴之间加上按图乙所示的规律发生周期性变化的磁场 规定垂直纸面向里为正方向 正向磁场与反向磁场的磁感应强度大小相等 且持续的时间相同 粒子在磁场中运动一段时间后到达Q点 并且速度也与过P点时速度相同 已知P O Q在一条直线上 与水平方向夹角为 且P Q两点横坐标分别为 a a 试计算 1 电场强度E的大小 2 磁场的磁感应强度B的大小 3 粒子从P到Q的总时间 分析 规范解答 1 2 规范解答 3 a 返回 课时作业 3 1 如图 在竖直平面内建立直角坐标系xOy 其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场 电场强度的方向水平向右 磁感应强度的方向垂直纸面向里 一带电荷量为 q 质量为m的微粒从原点出发进入复合场中 初速度方向与x轴正方向的夹角为45 正好做直线运动 当微粒运动到A l l 时 电场方向突然变为竖直向上 不计电场变化的时间 微粒继续运动一段时间后 正好垂直于y轴穿出复合场 不计一切阻力 求 1 电场强度E的大小 2 磁感应强度B的大小 3 微粒在复合场中的运动时间 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 1 正电荷 2 27 6J 3 2 26m 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 3 如图所示 在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场 y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里 磁感应强度大小相等的匀强磁场 MN边界与y轴平行且间距保持不变 一质量为m 电荷量为 q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场 每次经过磁场的时间均为t0 粒子重力不计 1 求磁感应强度的大小B 2 若t 5t0时粒子回到原点O 求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0 3 若带电粒子能够回到原点O 则电场强度E应满足什么条件 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4