第2讲机械波 第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论 内容索引 基础知识梳理 命题点一波的传播与波速公式的应用 命题点二波动图象和振动图象的理解和应用 命题点三波传播的周期性和多解性问题 课时作业 命题点四波的干涉 衍射和多普勒效应 基础知识梳理 1 一 机械波横波和纵波1 机械波的形成条件 1 有发生机械振动的 2 有 如空气 水等 2 机械波的传播特点 1 机械波传播的只是振动的和 质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动 并不随波 2 介质中各质点的振幅相同 振动周期和频率都与振动周期和频率相同 波源 传播介质 形式 能量 发生迁移 波源的 3 一个周期内 质点完成一次全振动 通过的路程为 位移为 3 机械波的分类 1 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互的波 有 凸部 和 凹部 2 纵波 质点的振动方向与波的传播方向在上的波 有 和 4A 零 垂直 波峰 波谷 同一直线 密部 疏部 当波源停止振动时 机械波是否停止传播了呢 不是 机械波传播的是振动形式和能量 答案 二 横波的图象波速 波长和频率的关系1 横波的图象 1 坐标轴 横轴表示各质点的 纵轴表示该时刻各质点的 2 意义 表示在波的传播方向上 某时刻各质点离开的位移 3 图象 如图 平衡位置 位移 平衡位置 2 波长 波速 频率及其关系 1 波长 在波动中 振动相位总是的两个相邻质点间的距离 2 波速v 波在介质中的传播速度 由本身的性质决定 3 频率f 由波源决定 等于波源的 4 波长 波速和频率的关系 v v 相同 介质 振动频率 f 不是 波的图象是某时刻各质点相对平衡位置的位移 波的图象是振动质点的运动轨迹吗 答案 三 波的干涉和衍射多普勒效应1 波的干涉和衍射 相同 干涉图样 尺寸 绕过障碍物 2 多普勒效应 1 条件 声源和观察者之间有 2 现象 观察者感到发生变化 3 实质 声源频率 观察者接收到的频率 相对运动 频率 不变 变化 1 下列说法正确的是A 在机械波传播过程中 介质中的质点随波的传播而迁移B 周期或频率 只取决于波源 而与v 无直接关系C 波速v取决于介质的性质 它与T 无直接关系 只要介质不变 v就不变 如果介质变了 v也一定变D 一切波都能发生衍射现象 答案 2 人教版选修3 4P28第1题 简谐横波某时刻的波形如图所示 P为介质中的一个质点 波沿x轴的正方向传播 以下说法正确的是A 质点P此时刻的速度沿x轴的正方向B 质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向C 再过半个周期时 质点P的位移为负值D 经过一个周期 质点P通过的路程为4a 答案 3 人教版选修3 4P35第1题 以下关于波的衍射的说法 正确的是A 波遇到障碍物时 一定会发生明显的衍射现象B 当障碍物的尺寸比波长大得多时 会发生明显的衍射现象C 当孔的大小比波长小时 会发生明显的衍射现象D 通常的讲话产生的声波 经过尺寸为1m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象 答案 4 粤教版选修3 4P29第3题 关于横波 下列说法中正确的是A 波的传播过程就是介质中的质点由近及远的移动过程B 波的传播过程就是波源提供的能量由近及远在介质中的传播过程C 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向D 波在传播过程中 介质中的质点所做的振动属于自由振动 答案 2 命题点一波的传播与波速公式的应用 1 波的图象特点 1 质点振动nT 波传播n 时 波形不变 2 在波的传播方向上 当两质点平衡位置间的距离为n n 1 2 3 时 它们的振动步调总相同 当两质点平衡位置间的距离为 2n 1 n 0 1 2 3 时 它们的振动步调总相反 3 波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向 各质点的起振方向与波源的起振方向相同 2 波速公式振源经过一个周期T完成一次全振动 波恰好向前传播一个波长的距离 所以有v f 3 由t时刻的波形确定t t时刻的波形 如图 1 波向右传播 t T的时间和向左传播 t T的时间波形相同 2 若 t T 可以采取 去整留零头 的办法 4 判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法 1 上下坡法 沿波的传播方向 上坡时质点向下振动 下坡时质点向上振动 如图甲所示 2 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 如图乙所示 甲 乙 丙 3 微平移法 将波形图沿传播方向平移 x x 再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 如图丙所示 2016 全国 34 1 某同学漂浮在海面上 虽然水面波正平稳地以1 8m s的速率向着海滩传播 但他并不向海滩靠近 该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s 下列说法正确的是A 水面波是一种机械波B 该水面波的频率为6HzC 该水面波的波长为3mD 水面波没有将该同学推向岸边 是因为波传播时能量不会传递出去E 水面波没有将该同学推向岸边 是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 例1 答案 分析 2016 天津理综 7 在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动 其表达式为y 5sin t 它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播 某时刻波刚好传播到x 12m处 波形图象如图所示 则A 此后再经6s该波传播到x 24m处B M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向C 波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D 此后M点第一次到达y 3m处所需时间是2s 例2 答案 解析 8m 分析 波的周期 波长 8m 波速v 2m s 则再经过6s 波传播的距离为x vt 12m 该波传到x 24m处 选项A正确 M点在此时振动方向沿y轴负方向 则此后第3s末 即经过了 该点的振动方向沿y轴正方向 选项B正确 因波传到x 12m处时 质点向y轴正方向振动 故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向 选项C错误 M点第一次到达y 3m位置时 所需的时间小于 2s 选项D错误 判断在波的传播方向上两质点的运动情况 可求出两质点平衡位置和波源间的距离与波长的关系 采用 去整留零头 的方法 画出某时刻的波形图 确定两质点的位置 1 2016 全国 34 1 由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左 右传播 波源振动的频率为20Hz 波速为16m s 已知介质中P Q两质点位于波源S的两侧 且P Q和S的平衡位置在一条直线上 P Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15 8m 14 6m P Q开始振动后 下列判断正确的是A P Q两质点运动的方向始终相同B P Q两质点运动的方向始终相反C 当S恰好通过平衡位置时 P Q两点也正好通过平衡位置D 当S恰好通过平衡位置向上运动时 P在波峰E 当S恰好通过平衡位置向下运动时 Q在波峰 答案 解析 T 0 05s v 16m s vT 0 8m P点距离S点x Q点相距S点x 2 2015 四川理综 2 平静湖面传播着一列水面波 横波 在波的传播方向上有相距3m的甲 乙两小木块随波上下运动 测得两小木块每分钟都上下30次 甲在波谷时 乙在波峰 且两木块之间有一个波峰 这列水面波A 频率是30HzB 波长是3mC 波速是1m sD 周期是0 1s 答案 解析 3 命题点二波动图象和振动图象的理解和应用 两种图象的比较 2015 天津理综 3 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图 a b两质点的横坐标分别为xa 2m和xb 6m 图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象 下列说法正确的是A 该波沿 x方向传播 波速为1m sB 质点a经4s振动的路程为4mC 此时刻质点a的速度沿 y方向D 质点a在t 2s时速度为零 例3 答案 分析 8m T 8s 1 由波的图象画某一质点振动图象的步骤 1 由波的图象求出波的周期 亦即质点做简谐运动的周期 2 从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移 3 根据质点振动方向和波传播方向间的关系 确定质点的振动方向 4 建立y t坐标系 根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象 2 由波的图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法 1 首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图象 哪一个是振动图象 注意各个质点振动的周期和振幅相同 2 从确定的振动图象中可以找出某质点在波的图象中某一时刻的振动方向 根据该点振动方向确定波的传播方向 3 图a为一列简谐横波在t 0 10s时刻的波形图 P是平衡位置为x 1m处的质点 Q是平衡位置为x 4m处的质点 图b为质点Q的振动图象 则下列说法正确的是A 该波的周期是0 10sB 该波的传播速度为40m sC 该波沿x轴的负方向传播D t 0 10s时 质点Q的速度方向向下E 从t 0 10s到t 0 25s 质点P通过的路程为30cm 答案 解析 由振动图象可知 该波的周期是0 20s 选项A错误 该波的传播速度为 选项B正确 由振动图线可知 因为t 0 10s时刻 Q点的振动方向向下 可知该波沿x轴的负方向传播 选项C D正确 从t 0 10s到t 0 25s 经历的时间为0 15s 0 75T 质点P不是从平衡位置 或者波峰和波谷 开始振动 故通过的路程小于3A 30cm 选项E错误 故选B C D 4 一列简谐波沿x轴正方向传播 t 0时波形如图所示 已知在0 6s末 A点恰第四次 图中为第一次 出现波峰 求 1 该简谐波的波长 波速分别为多少 答案 解析 波长 2m 2m10m s 2 经过多长时间x 5m处的质点P第一次出现波峰 答案 解析 0 45s 波峰传到P点 3 如果以该机械波到质点P开始计时 请画出P点的振动图象 并标明必要的横 纵坐标值 至少画出一个周期的图象 答案 解析 如图所示 见解析图 4 命题点三波传播的周期性和多解性问题 1 波动问题多解的主要因素 1 周期性 时间周期性 时间间隔 t与周期T的关系不明确 空间周期性 波传播的距离 x与波长 的关系不明确 2 双向性 传播方向双向性 波的传播方向不确定 振动方向双向性 质点振动方向不确定 2 解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法 即找出一个周期内满足条件的关系 t或 x 若此关系为时间 则t nT t n 0 1 2 若此关系为距离 则x n x n 0 1 2 一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播 A B为介质中的两个质点 其振动图象分别如图甲和乙所示 AB间的水平距离x 2m 求 例4 答案 解析 1 该简谐横波传播速度的可能值 分析 由甲 乙图象可知 振动相反 所以相差半波长的奇数倍 由图象可知 该简谐波的周期T 4sx 2n 1 n 0 1 2 设传播速度为v 则有v 解得该简谐横波传播速度的可能值 n 0 1 2 2 若改变波源的振动频率 使A B两质点的振动同步 求频率的可能值 答案 解析 设波源振动频率为f 则有x m m 1 2 3 v f解得频率的可能值f Hz n 0 1 2 m 1 2 3 相差整数倍波长 分析 5 2015 课标 34 2 甲 乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播 波速均为v 25cm s 两列波在t 0时的波形曲线如图所示 求 1 t 0时 介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标 答案 解析 x 50 300n cm n 0 1 2 3 两列波的振幅均为8cm 故偏离平衡位置位移为16cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点 根据波形图可知 甲 乙的波长分别为 乙 60cm 甲 50cm则甲 乙两列波的波峰x坐标分别为x甲 50 k1 50 cm k1 0 1 2 3 x乙 50 k2 60 cm k2 0 1 2 3 综上分析 所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为x 50 300n cm n 0 1 2 3 2 从t 0开始 介质中最早出现偏离平衡位置位移为 16cm的质点的时间 答案 解析 0 1s 偏离平衡位置位移为 16cm对应为两列波的波谷相遇 t 0时 波谷之差整理可得 x 10 6n1 5n2 5波谷之间最小的距离为 x 5cm两列波相向传播 相对速度为2v 50cm s所以出现偏离平衡位置位移为 16cm的最短时间