第五章圆与视图 第1讲 圆 第1课时圆的基本性质 1 理解圆及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 2 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 1 圆的有关概念及性质 1 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成 的图形叫做圆 定点 定长 轴 中心 三点 圆是 对称图形 也是 对称图形 不共线的 确定一个圆 优弧 劣弧 2 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 大于半圆的弧称为 小于半圆的弧称为 3 弦 连接圆上 的线段叫做弦 经过圆心的弦叫 做 任意两点 直径 平分 平分 垂直 弧 4 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的弧 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且平分弦所对的 圆心角 两条弧 5 圆心角 弧 弦的关系定理 在同圆或等圆中 相等的 所对的弧相等 所对的弦相等 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆心 圆上 一半 直角 互补 2 与圆有关的角及其性质 1 圆心角 顶点在 角的两边和圆相交的角 圆周角 顶点在 角的两边和圆相交的角 2 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 等于它所对的圆心角的 推论 直径所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是直径 3 圆的内接四边形对角 A A 20 C 50 图5 1 1B 40 D 80 图5 1 2 答案 A 图5 1 3 图5 1 4 图5 1 5 4 如图5 1 4 点C在以AB为直径的 O上 AB 10 A 30 则AC的长为 5 如图5 1 5 点O为优弧ACB所在圆的圆心 AOC 108 点D在AB的延长线上 BD BC 则 D 度 50 27 考点1 垂径定理 8 图5 1 6 2 2012年广东珠海 如图5 1 7 AB是 O的直径 弦CD AB 垂足为E 如果AB 26 CD 24 那么sin OCE 513 图5 1 7 图5 1 8 2 4 2011年广东佛山 如图5 1 9 已知AB是 O的弦 半径OA 20cm AOB 120 求 AOB的面积 图5 1 9 图D18 规律方法 用垂径定理进行证明或计算时 常需作出圆心到弦的垂线段 即弦心距 可得垂足为弦的中点 再利用半径 弦心距和半弦组成的直角三角形来达到求解的目的 考点2 圆周角定理 5 2012年广东 如图5 1 10 A B C是 O上的三个点 ABC 25 则 AOC的度数是 图5 1 106 2011年广东佛山 若 O的一条弧所对的圆周角为60 则这条弧所对的圆心角是 50 C A 30 B 60 C 120 D 以上答案都不对 7 2010年广东清远 下列各图中 1 2的是 D 图5 1 11 证明 AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC 又 AB AC D是BC的中点 规律方法 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 等于它所对的圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角