三步冲刺备战中考冲刺小卷16 四边形一、选择题1（2019中山市一模）一个正多边形,它的每一个外角都等于40,则该正多边形是A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形【答案】D【解析】36040=9,这个正多边形的边数是92（2019河南模拟）如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OEAD于点E,若AB=4,ABC=60,则OE的长是AB2C2D【答案】A【解析】作CFAD于F,如图所示：四边形ABCD是平行四边形,ADC=ABC=60,CD=AB=4,OA=OC,DCF=30,DFCD=2,CFDF=2,CFAD,OEAD,CFOE,OA=OC,OE是ACF的中位线,OECF3（2019宝坻区模拟）任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC=20cm,BD=30cm,则四边形EFGH的周长是A80cmB70cmC60cmD50cm【答案】D【解析】E,F,G,H,是四边形ABCD各边中点,HGAC,EFAC,GF=HEBD又AC=20cm,BD=30cm,四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm4（2019红河州二模）如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD,若AE=3,PF=9,则图中阴影部分的面积为A12B24C27D54【答案】C【解析】作PMAD于M,交BC于N则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE39=13.5,S阴=13.5+13.5=27二、填空题5（2019景泰县二模）菱形的的面积是,一条对角线长是4,则菱形的周长是_【答案】16【解析】如图所示：菱形ABCD的面积是,一条对角线长AC=4,AB=BC=CD=AD,4BD=8,OA=OC=2,OB=OD,ACBD,解得：BD=4,OBBD=2,AB4,则菱形的周长=44=166（2019福建三模）如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OEAC交AB于点E,若BC=4,AOE的面积为6,则BE=_【答案】2【解析】连接EC四边形ABCD是矩形AO=CO,且OEAC,OE垂直平分ACCE=AE,SAOE=SCOE=6,SAEC=2SAOE=12AEBC=12,又BC=4,AE=6,EC=6BE27（2019安阳二模）如图,平行四边形ABCD的周长是18cm,其对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点E,F,且OE=2cm,则四边形CDEF的周长是_【答案】13cm【解析】ABCD的对角线AC,BD交于点O,AO=CO,ADBC,EAC=FCO,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）,AE=CF四边形CDEF的周长=CD+CF+EF+ED=CD+AD+2OE=9+4=13cm8（2019海州区二模）如图,在菱形ABCD中,ABC=60,点E是CD的中点,BE与AC交于点F,若AB=4,则AF的长为_【答案】【解析】四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=4,ABCDABC=60,AB=BC,ABC是等边三角形,AC=4点E是CD的中点,CE=2,ABCDABFCEF,AF=2CF,且AC=4AF三、解答题9（2019相城区二模）如图,在ABC中,BAC=90,AD是中线,E是AD中点,过A作AFBC交BE的延长线于点F,连接CF（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论【解析】（1）AFBC,EAF=EDB,E是AD的中点,AE=DE,在AEF和DEB中,AEFDEB（ASA）,AF=BD,在ABC中,BAC=90,AD是中线,AD=BD=DCBC,AD=AF；（2）当AB=AC时,四边形ADCF是正方形AF=BD=DC,AFBC,四边形ADCF是平行四边形,AB=AC,AD是中线,ADBC,AD=AF,四边形ADCF是正方形10（2019大庆一模）如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF（1）判断四边形ACDF的形状；（2）当BC=2CD时,求证：CF平分BCD【解析】（1）四边形ACDF是平行四边形,理由如下：四边形ABCD是矩形,ABCD,BCD=B=90,FAE=CDE,E是AD的中点,AE=DE,在FAE和CDE中,FAECDE（ASA）,CD=FA,又CDAF,四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD,AB=CD,四边形ACDF是平行四边形,AF=CD,BF=BC,BCF是等腰直角三角形,BCF=45,DCF=45,CF平分BCD11（2019陆良县一模）如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时,求EF的长【解析】（1）四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,A=90,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,OBE=ODF,在BOE和DOF中,BOEDOF（ASA）,EO=FO,四边形BEDF是平行四边形；（2）四边形BEDF为菱形,BE=DEDBEF,又AB=8,BC=6,设BE=DE=x,则AE=8x,在RtADE中,62+（8x）2=x2,EF=2OE精品资源战胜中考