不等关系 地球上海洋的面积大于陆地的面积 铅球的质量比篮球的质量大 情景引入 利用相等关系可以解决许多问题 利用不等关系同样可以解决许多问题 在我们的生活中 不等关系更为普遍 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 1 要使正方形的面积不大于25cm2 那么绳子长l应满足怎样的关系式 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 2 如果要使圆的面积不小于100cm2 那么绳子长l应满足怎样的关系式 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 3 当l 8时 正方形和圆的面积哪个大 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 4 当l 12时 正方形和圆的面积哪个大 如图 利用两个长度均为lcm的绳子 分别围成一个正方形和圆 新知探究 5 你能得到什么猜想 改变l的取值再试一试 通过测量一棵树的树围 树干的周长 可以计算它的树龄 通常以树干离地面1 5m的地方作为测量部位 某棵树栽种时的树围为5cm 以后树围每年约增加3cm 这棵树至少生长多少年其树围才能超过2 4m 只列关系式 设这棵树至少生长x年其树围才能超过2 4m 得 新知探究 合作交流 观察下列关系式 你有什么发现 由不等号连接而成 新知归纳 不等式的定义 一般地 用符号 或 连接的式子叫做不等式 范例讲解 例1 用适当的符号表示下列关系 1 x的3倍与8的和比x的5倍小 2 x2是非负数 3 地球上海洋的面积大于陆地面积 4 老师的年龄不超过你的年龄的2倍 解 1 用适当的符号表示下列不等式 1 a是非负数 2 直角三角形斜边c比它的两直角边a b都长 3 x与17的和比它的5倍小 巩固练习 2 从1 3 5 7 9中任取两个数就组成一组数 写出其中两数之和小于10的所有数组 巩固练习 合作交流 请你设计不同的实际背景来表示下列不等式 1 2 新知归纳 的意义 1 a不小于 不低过 b表示为a b a为非负数表示为a 0 2 a不大于 不高过 b表示为a b a为非正数表示为a 0 范例讲解 例2 甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表 现配制这种饮料10千克 要求至少含有4200单位的维生素C 试写出所需甲种原料的质量x 千克 应满足的不等式 原料 维生素及价格 3 甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表 巩固练习 在例2的条件下 如果还要求购买甲 乙两种原料的费用不超过72元 那么你能写出所需甲种原料的质量x 千克 应满足的另一个不等式吗 原料 维生素及价格 4 在通过桥洞时 我们往往会看到如图 1 所示的标志 这是限制车高的标志 你知道通过该桥洞的车高x m 的范围吗 在通过桥面时 我们往往会看到如图 2 所示的标志 这是限制车重的标志 你知道通过该桥面的车重y t 的范围吗 巩固练习 课堂小结 1 不等式的定义 一般地 用符号 或 连接的式子叫做不等式 2 的意义 1 a不小于 不低过 b表示为a b a为非负数表示为a 0 2 a不大于 不高过 b表示为a b a为非正数表示为a 0