第二十一章一元二次方程 九年级数学人教版 21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 授课人 XXXX 一 新课引入 方程的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a b c决定根的值 而且反应了根与系数之间的联系 二 新课讲解 x1 x2 px1 x2 q 把方程 x x1 x x2 0的左边展开 化为一般形式 得方程x2 x1 x2 x x1x2 0这个方程的二次项系数为1 一次项系数 常数项 于是 上述方程两个根的和 积与系数分别有如下关系 二 新课讲解 一般的一元二次方程中 二次系数a未必是1 它的两根的和 积与系数又有怎样的关系呢 一元二次方程的一般形式为 根据求根公式可知 方程的两根为 二 新课讲解 方程的两个根x1 x2和系数a b c有如下关系 二 新课讲解 下列方程的两根和与两根积各是多少 x2 3x 1 0 3x2 2x 2 2x2 3x 0 3x2 1 熟悉公式 解 二 新课讲解 例根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两根x1 x2的和与积 1 x1 x2 6 6x1x2 15 3 方程化为4x2 5x 1 0 解 三 归纳小结 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 三 归纳小结 另外几种常见的求值 四 强化训练 当m 时 此方程的两根互为相反数 2 设的两个实数根为则 的值为 A 1B 1C D 1 1 A 四 强化训练 3 已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0 k2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 四 强化训练 4 以方程x2 3x 5 0的两个根的相反数为根的方程是 A y2 3y 5 0B y2 3y 5 0C y2 3y 5 0D y2 3y 5 0 B 分析 设原方程两根为 则 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 五 布置作业 课本P16练习