一线三等角相似模型 第二十七章相似 学习目标 1 一线三等角相似模型 基本图形 基本图形回顾 追根溯源 从特殊到一般 ABC CDE K字型的一般形式 你能证明吗 K型 K字型的常见形态 1 如图 等边 ABC的边长为3 点D是BC上一点 且BD 1 在AC上取点E 使 ADE 60度 AE长为 B C D c 小试身手 小试身手 2 在矩形ABCD中 AB 4 BC 5 AF平分 DAE EF AE 则CF 3 2 3 如图 梯形ABCD中 AD BC AB DC AD 6 ABC 70 点E F分别在线段AD DC上 且 BEF 110 若AE 3 DF长为 1 5 小试身手 4如图 在矩形ABCD中 AB 7 BC 3 E在AD上 且AE 2 在边AB上是否存在点P 使得以P A E为顶点的三角形与以P B C为顶点的三角形相似 若不存在 请说明理由 若存在 这样的点有几个 并计算出AP的长 小试身手 如图 正方形ABCD边长为8 M N分别是BC CD上的两个动点 当M点在BC上运动时 保持AM和MN垂直 1 证明 Rt ABM Rt MCN 2 设BM x 梯形ABCN的面积为y 求y与x之间的函数关系式 当M点运动到什么位置时 四边形ABCN的面积最大 并求出最大面积 3 当M点运动到什么位置时 Rt ABM Rt AMN 求此时x的值 思考练习1 1 若AB 9 CD 4 BD 10 请问在BD上是否存在P点 使以P A B三点为顶点的三角形与以P C D三点为顶点的三角形相似 若存在 求BP的长 若不存在 请说明理由 2 若AB 9 CD 4 BD 12 请问在BD上存在多少个P点 使以P A B三点为顶点的三角形与以P C D三点为顶点的三角形相似 并求BP的长 3 若AB 9 CD 4 BD 15 请问在BD上存在多少个P点 使以P A B三点为顶点的三角形与以P C D三点为顶点的三角形相似 并求BP的长 4 若AB m CD n BD l 请问m n l满足什么关系时 存在以P A B三点为顶点的三角形与以P C D三点为顶点的三角形相似的一个P点 两个P点 三个P点 思考练习2 如图 等腰梯形ABCD中 AD BC AD 3 BC 7 B 60 P为BC边上一点 不与B C重合 过点P作 APE B PE交CD于E 1 求证 APB PEC 2 若CE 3 求BP的长 思考练习3