题型突破 四 组 一元一次不等式与函数的应用 TYPE4 方程 组 不等式与函数相结合类的应用题是2015年前包头热考类的应用题 多数在包头试卷第23题出现 难度中等 分值为10分 主要考查方案优化或者是利用一次 二次函数的性质来确定费用最优问题 自2016年以来关于应用题的考查主要是以课本一元二次方程典型例题为背景的改编应用题 这就要求在复习应用题专题时要充分关注教材中所涉及的典型例题 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 类型1以 教材 典例为模型的方程函数问题 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 2 能 理由 设计费为每平方米2000元 当设计费为24000元时 矩形的面积为24000 2000 12 米2 即 x2 8x 12 解得x1 2 x2 6 当x 2时 8 x 6 当x 6时 8 x 2 即此时矩形广告牌的长为6米 宽为2米 设计费能达到24000元 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 3 S x2 8x x 4 2 16 当x 4时 S最大值 16 16 2000 32000 元 当x的值为4时 矩形的最大面积为16平方米 此时设计费最多 最多是32000元 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 3 李明准备进行如下操作实验 把一根长40cm的铁丝剪成两段 并把每段首尾相连各围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积和等于58cm2 李明应该怎么剪这根铁丝 2 李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 你觉得他的想法正确吗 请说明理由 解 1 设其中一个正方形的边长为xcm 则另一个正方形的边长为 10 x cm 由题意得x2 10 x 2 58 解得x1 3 x2 7 这两个正方形的周长分别为4 3 12 cm 4 7 28 cm 李明应该把这根铁丝剪成12cm和28cm的两段 2 正确 理由 假设这两个正方形的面积之和能等于48cm2 则x2 10 x 2 48 整理得x2 10 x 26 0 10 2 4 1 26 4 0 此方程无实数根 即这两个正方形的面积之和不能等于48cm2 李明的想法正确 类型1以 教材 典例为模型的方程函数类问题 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 2 当0 n 10时 m n 当n 10时 m 10 1 3 n 10 1 3n 3 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 3 根据题意得1 3 12 3 12 6 元 所以应交水费12 6元 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 2 2017 包头样题三 某水果经销商上个月销售一种新上市的水果 平均售价为10元 千克 月销售量为1000千克 经市场调查发现 若将该种水果的售价调至x元 千克 则本月销售量y 千克 与x 元 千克 之间满足一次函数关系y kx b 且当x 7时 y 2000 当x 5时 y 4000 1 求y与x之间的函数关系式 不用写自变量的取值范围 2 已知该种水果上月的成本价为5元 千克 本月的成本价为4元 千克 要使本月销售该种水果所获利润比上月增加20 同时要让顾客得到实惠 那么该种水果的售价应该降低至多少元 千克 2 由题意 得1000 10 5 1 20 1000 x 9000 x 4 整理 得x2 13x 42 0 解得x1 6 x2 7 不合题意 舍去 答 该种水果的售价应该降低至6元 千克 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 3 2017 青山区二模 某批发市场有中招考试文具套装 其中A品牌的批发价是每套20元 B品牌的批发价是每套25元 小王需购买A B两种品牌的文具套装共1000套 1 若小王按需购买A B两种品牌文具套装共用22000元 则两种品牌文具套装各购买多少套 2 凭会员卡在批发市场购买商品可以获得8折优惠 会员卡费用为500元 若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装 共用了y元 设A品牌文具套装买了x套 求出y与x之间的函数关系式 不要求写自变量的取值范围 3 若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装 共用了20000元 他计划在网店包邮销售这两种文具套装 每套文具套装小王需支付邮费8元 若A品牌每套销售价格比B品牌少5元 请你帮他计算 A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本 运算结果取整数 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 3 2017 青山区二模 某批发市场有中招考试文具套装 其中A品牌的批发价是每套20元 B品牌的批发价是每套25元 小王需购买A B两种品牌的文具套装共1000套 2 凭会员卡在批发市场购买商品可以获得8折优惠 会员卡费用为500元 若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装 共用了y元 设A品牌文具套装买了x套 求出y与x之间的函数关系式 不要求写自变量的取值范围 2 y 500 0 8 20 x 25 1000 x 500 0 8 25000 5x 500 20000 4x 4x 20500 y与x之间的函数关系式是y 4x 20500 类型2方程 组 一元一次不等式与一次函数的应用 3 2017 青山区二模 某批发市场有中招考试文具套装 其中A品牌的批发价是每套20元 B品牌的批发价是每套25元 小王需购买A B两种品牌的文具套装共1000套 3 若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装 共用了20000元 他计划在网店包邮销售这两种文具套装 每套文具套装小王需支付邮费8元 若A品牌每套销售价格比B品牌少5元 请你帮他计算 A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本 运算结果取整数 3 根据题意 得 4x 20500 20000 解得x 125 则1000 x 875 小王购买A品牌文具套装125套 购买B品牌文具套装875套 设A品牌文具套装每套的定价为z元 则B品牌文具套装每套的定价为 z 5 元 由题意 得125z 875 z 5 20000 8 1000 解得z 23 625 答 A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 针对训练1 2018 包头样题三 某网店打出促销广告 最潮新款服装30件 每件售价300元 若一次性购买不超过10件 售价不变 若一次性购买超过10件 每多买一件 所买的每件服装的售价均降低3元 已知该服装成本是每件200元 设顾客一次性购买服装x件时 该网店从中获利y元 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当顾客一次性购买多少件时 该网店从中获利最多 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 针对训练1 2018 包头样题三 某网店打出促销广告 最潮新款服装30件 每件售价300元 若一次性购买不超过10件 售价不变 若一次性购买超过10件 每多买一件 所买的每件服装的售价均降低3元 已知该服装成本是每件200元 设顾客一次性购买服装x件时 该网店从中获利y元 2 当顾客一次性购买多少件时 该网店从中获利最多 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 根据题意 得W y x 40 2x 200 x 40 2x2 280 x 8000 40 x 80 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 3 由 2 可知 W 2 x 70 2 1800 所以当每千克售价x在40 x 70的范围内时 利润W随着x的增大而增大 当每千克售价x在70 x 80的范围内时 利润W随着x的增大而减小 所以当x 70时 利润W取得最大值 最大利润是1800元 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 3 2017 鄂州 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元 个 根据市场调研发现 当销售单价是80元 个时 每周可卖出160个 若销售单价每降低2元 则每周可多卖出20个 设销售价格每个降低x元 x为偶数 每周销售量为y个 1 直接写出y与x之间的函数关系式 不要求写自变量的取值范围 2 设商户每周获得的利润为W元 当销售单价定为多少元 个时 每周的销售利润最大 最大利润是多少元 3 若商户计划下周销售利润不低于5200元 则他至少要准备多少元的进货成本 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 3 2017 鄂州 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元 个 根据市场调研发现 当销售单价是80元 个时 每周可卖出160个 若销售单价每降低2元 则每周可多卖出20个 设销售价格每个降低x元 x为偶数 每周销售量为y个 2 设商户每周获得的利润为W元 当销售单价定为多少元 个时 每周的销售利润最大 最大利润是多少元 W 80 x 50 10 x 160 10 x 7 2 5290 x为偶数 当x 6或x 8时 W取得最大值 最大值为5280 当x 6时 销售单价为80 6 74 元 个 当x 8时 销售单价为80 8 72 元 个 当销售单价定为74元 个或72元 个时 每周的销售利润最大 最大利润是5280元 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 3 2017 鄂州 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元 个 根据市场调研发现 当销售单价是80元 个时 每周可卖出160个 若销售单价每降低2元 则每周可多卖出20个 设销售价格每个降低x元 x为偶数 每周销售量为y个 3 若商户计划下周销售利润不低于5200元 则他至少要准备多少元的进货成本 3 W 10 x 7 2 5290 当W 5200时 10 x 7 2 5290 5200 解得x1 10 x2 4 即当4 x 10时 销售利润不低于5200元 销售量y随x的增大而增大 当x 4时 销售量最小 则进货成本最小 当x 4时 销售量y 10 x 160 200 此时进货成本为200 50 10000 元 答 他至少要准备10000元的进货成本 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 4 某商场试销一种成本为60元 件的服装 规定试销期间销售单价不低于成本价 且获利不得高于成本价的45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 件 符合一次函数y kx b 且当x 65时 y 55 当x 75时 y 45 1 求一次函数y kx b的解析式 2 若该商场获得的利润为W元 试写出利润W与销售单价x之间的关系式 销售单价定为多少元 件时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 3 若该商场获得的利润不低于500元 试确定销售单价x的取值范围 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 类型3方程 组 一元一次不等式与二次函数的应用 4 某商场试销一种成本为60元 件的服装 规定试销期间销售单价不低于成本价 且获利不得高于成本价的45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 件 符合一次函数y kx b 且当x 65时 y 55 当x 75时 y 45 2 若该商场获得的利润为W元 试写出利润W与销售单价x之间的关系式 销