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代数几何综合题1、如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0),B(0,2),P(x,0),连结BP,过P点作交过点A的直线a于点C(2,y) (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标。2如图,从O外一点A作O的切线AB、AC,切点分别为B、C,O的直径BD为6,连结CD、AO.(1)求证:CDAO;(2)设CDx,AOy,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若AOCD11,求AB的长.ABCDO3如图,A、B两点的坐标分别是(x1,0)、(x2,O),其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根,且x100 x1x2=m-3O 得m4 解得m3 所以m的取值范围是m3 (2)由题意可求得OCB=CAB=30. 所以BC=2BO,AB=2BC=4BO 所以A0=3BO(4分) 从而得 x1=-3x2 又因为 x1+x2=-2 联合、解得x1=-3,x2=1 代入x1x2=m-3,得m=O(3)过D作DF轴于F 从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3,O)、B(1,O) 所以BC=2,AB=4,OC= 因为DABCBA, 所以DF=CO=,AF=B0=1,OF=A0-AF=2 所以点D的坐标为(-2,) 直线AD的函数解析式为y=x=334、5(1)根据题意,C、C两点关于直线DE成轴对称,DE是线段CC的垂直平分线,故DCDC,GCEC,CEGCEG由CHDC,BCDC得:CGCE,CGEGEC,CEGCEG,CGECEG,CGCE,CGCEECGC,四边形CGCE为菱形(2)解法一:由题意知:在RtDCE中,sinCDEx由(1)得:CCCE,又DCCE,RtCEFRtDEC,即,即解法二:设DEa,由sinCDE=x,则CE=ax,又DCCE,CFDE,DCECFEDGDE -2EFa-2ax2,y=-2x2+x+1(3)由(2)得:y=-2x2+x+1可见,当x=时,此函数的图象达到最高点,此时GHCE,由DH2,得DG在RtDHC中BC能力训练1、(1)所求对称轴为直线x1 C(0,-m) C(2,-m) (2)满足条件的P、Q坐标为P(-1,3-m),Q(1,3-m);P(3,3-m)。Q(1,3m);P(1,-1-m),Q(1,1-m)。 (3)所求平行四边形周长为或。2、解:(1)(2)由(1)可知顶点坐标为D(1,4),设其对称轴与x轴的交点为E (3)DCB与AOC相似证明:过点D作y轴的垂线,垂足为FD(1,4),RtDFC中,DC,且DCF45在RtBOC中,OCB45,BCAOCDCB90DCBAOC3、(1)过P作PQAB于Q,则PQ=y, (2)令xy,得:,解得:当时,圆P与AB所在直线相离; 时,圆P与AB所在直线相切;时,圆P与AB所在直线相交4解:(1)连接ME,设MN交BE于P,根据题意,得MB=ME,MNBE过N作AB的垂线交AB于F,在RtMBP和RtMNF中,MBP+BMN=90,FNM+BMN=90, MBP=MNF 又AB=FN,RTEBARtMNF,故MF=AE=x 在RtAME中,AE=x,ME=MB=2-AM,(2-AM)2=x2+AM2 解得AM= 所以四边形ADNM的面积 85图即所求关系式为. (2) . 当AE=x=1时,四边形ADNM的面积s的值最大。最大值是. 5解:(1) MOAB, OAOB. A点坐标为(3,0), B点坐标为(3,0). CD是O的切线, CD2CBCA2816. CD4. (3) AD是直径, DBAB, BD2. DEBA, . ADDB, AE2. 6
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