第七章图形与变换第27讲视图与投影 考点梳理过关 考点1投影 考点2立体图形的展开与折叠6年2考 1 常见几何体的展开图圆柱的展开图是两个圆和一个矩形 圆锥的展开图是一个圆和一个扇形 三棱柱的展开图是两个全等三角形和三个矩形 2 正方体的展开图 考点3几何体的三视图6年3考 1 视图 当我们从某一方向观察一个物体时 所看到的平面图形叫做物体的一个视图 一个物体在三个投影面内同时进行正投影 在正面内得到的由前向后观察物体的视图 叫做 主视图 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 叫做 俯视图 在侧面内得到由左向右观察物体的视图 叫做 左视图 2 常见几何体的三种视图 3 三视图的画法 1 位置 主视图 左视图 俯视图 2 大小 长对正 高平齐 宽相等 3 虚实 在画图时 看得见部分的轮廓通常画成实线 看不见部分的轮廓线通常画成虚线 典型例题运用 类型1几何体的三视图 例1 2016 凉山中考 如图 是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图 该几何体所用的正方体的个数是 A 6B 4C 3D 2 A综合三视图可知 这个几何体的底层有3个小正方体 第2层有1个小正方体 第3层有1个小正方体 第4层有1个小正方体 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3 1 1 1 6 个 A 技法点拨 根据三视图判断几何体的数量 一般以俯视图作为基础 结合主视图和左视图 判断每个位置几何体的数目 得到几何体的总数目 其中 主视图与俯视图的列数相同 其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字 左视图的列数与俯视图的行数相同 其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字 类型2几何体的展开图 例2 2016 枣庄中考 有3块积木 每一块的各面都涂上不同的颜色 3块的涂法完全相同 现把它们摆放成不同的位置 如图 请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 C 涂有绿色一面的邻边是白 黑 红 蓝 涂成绿色一面的对面的颜色是黄色 C A 白B 红C 黄D 黑 技法点拨 1 在正方体的平面展开图中 相对面必定隔着一行或者一列 1 如果一行 或者一列 的正方形最多有4个 那么间隔一个正方形的两个正方形即为一组相对的面 该行 或者列 中就有两个相对的面 2 如果一行 或者一列 的正方形最多有3个 那么该行 或者列的 两头的正方形就是一组相对的面 3 如果一行 或者一列 的正方形最多有2个 那么相邻一行 或者列的 不相连的正方形就是一组相对的面 4 在确定出一组相对面后 在剩下的正方形中 用上述方法确定其余的相对面 如果相对面都能找到 那么说明这个平面图形是正方体的平面展开图 否则它就不是正方体的平面展开图 六年真题全练 命题点1几何体的三视图 1 2017 河北 8 3分 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体 它的主视图是 A 2 2015 河北 5 3分 图中的三视图所对应的几何体是 B 3 2012 河北 3 2分 图中几何体的主视图为 A 猜押预测 1 某商品的外包装盒的三视图如图所示 则这个包装盒的侧面积为 A 150 cm2B 200 cm2C 300 cm2D 400 cm2 A根据图示 可得商品的外包装盒是底面直径是10cm 高是15cm的圆柱 则这个包装盒的侧面积为10 15 150 cm2 4 2016 河北 8 3分 图1和图2中所有的正方形都全等 将图1的正方形放在图2中的 某一位置 所组成的图形不能围成正方体的位置是 命题点2几何体的展开图 A B C D A将图1的正方形放在图2中的 的位置出现重叠的面 所以不能围成正方体 5 2014 河北 10 3分 图1是边长为1的六个小正方形组成的图形 它可以围成图2的正方体 则图1中正方形顶点A B在围成的正方体上的距离是 B如图所示 折叠以后AB是正方体的棱长 故AB 1