专题：曲线运动、运动的合成与分解一、曲线运动1曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动如果物体做变速率圆周运动合力的方向并不跟速度方向垂直2曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。【例1】关于物体做曲线运动，下列说法正确的是( )A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下不可能做曲线运动C做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上D物体在变力作用下可能做直线运动【例2】如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体在M点到N点运动过程中，物体的速度将 ( )A不断扩大 B不断减小 C先增大后减小 D先减小后增大解析要判断物体速度的变化，就首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹锐角时速度增大，夹钝角时速度减小，夹直角时速度大小不变【例3】光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy ，则( )A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FxFycot，质点向x轴一侧做曲线运动【练习】1. 在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是()2如图所示，质量m2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g10m/s2.根据以上条件，求：(1)t10s时刻物体的位置坐标；(2)t10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；(3)t10s时刻水平外力的大小3在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A. B0 C. D.4降落伞从A点开始匀速下降，一段时间后遇到水平方向吹来风速一定的风，再过一会儿风又停了。则降落伞运动的轨迹大概是什么样的？画出示意图。二、运动的合成与分解1从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。2求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。3合运动与分运动的特征：等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。【例1】在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验在长约80cm100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )【例2】(2010江苏单科)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变【例3】一船垂直河岸行驶，船到河心时水速突然变为原来的2倍，则过河时间（ ）A.不受影响 B. 时间缩短为原来的一半 C.增长 D. 不确定【练习】1. (2010上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A下落的时间越短 B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大2雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东走，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？3. 如右图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )A2 m/s B2.4 m/s C3 m/s D3.5 m/s4运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。v1 va1 ao v2 a2两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 常见的类型有：a=0：匀速直线运动或静止。a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。【例】若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则 ( )A.若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动C.若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动可能是曲线运动5过河问题v2v1 如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：v1v2v过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v决定，即，与v1无关，所以当v2岸时，过河所用时间最短，最短时间为也与v1无关。过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1v2时，最短路程为d ；当v1v2时，最短路程程为（如右图所示）。【例】船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？6连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。v1甲乙v1v2【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1v2解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1v2=cos1vavb【例2】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比vavb解析：a、b沿杆的分速度分别为vacos和vbsinvavb= tan1【例3】如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成、角，此时B物体的速度大小为_，方向_【例4】如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v10，若这时B的速度为v2，则( )Av2v1 Bv2v1 Cv20 Dv20【反馈练习】一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1.如图1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 ()A水速大时，路程长，时间长B水速大时，路程长，时间短C水速大时，路程长，时间不变 图1D路程、时间与水速无关2在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是 ()A向东运动的质点受到一个向西的力的作用B正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球3.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图2所示物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力) () Av1sin/sinBv1cos/sin Cv1sin/cos Dv1cos/cos4.如图3所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 ()AD点的速率比C点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于90 CA点的加速度比D点的加速度大D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小5质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90(大小不变)后，物体可能做 ()A加速度大小为的匀变速直线运动B加速度大小为的匀变速直线运动C加速度大小为的匀变速曲线运动D匀速直线运动6(2009江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图4所示的描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是 ()7.如图5所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置(转过了90角