第三章函数第1节平面直角坐标系及函数 考点精讲 考点特训营 平面直角坐标系及函数 各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征各象限角平分线上点的坐标特征对称点的坐标特征点坐标的平移坐标系中距离的有关计算函数自变量的取值范围 各象限内点的坐标特征 返回 温馨提示 坐标轴不属于任何象限 坐标轴上点的坐标特征 x轴上的点为 x 0 返回 当点在x轴正半轴上时 x 0当点在x轴负半轴上时 x 0当点在y轴正半轴上时 y 0当点在y轴负半轴上时 y 0 y轴上的点为 0 y 原点的坐标为 0 0 各象限角平分线上点的坐标特征 返回 点P x y 在第一 三象限角平分线上x y点P x y 在第二 四象限角平分线上 x y P a b P a b P a b P P a b P 对称点的坐标特征 返回 口诀 x轴或y轴 关于谁对称谁不变 另一个变号 关于原点对称都变号 a b a b 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 返回 坐标系中距离的有关计算 P a b 到x轴的距离为 b 点P a b 到y轴的距离为 点P a b 到原点的距离为 平行于x轴的直线l上的两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 间的距离是 x1 x2 即纵坐标相等 平行于y轴的直线l上的两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 间的距离是 y1 y2 即横坐标相等 坐标平面内任意两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 间的距离P1P2 返回 温馨提示 求点之间的距离 或线段长 应数形结合 熟练将垂线 垂线段长与点的横纵坐标有机结合起来 a 函数自变量的取值范围 返回 重难点突破 例小兵早上从家匀速步行去学校 走到途中发现数学书忘在家里了 随即打电话给爸爸 爸爸立即送书去 小兵掉头以原速往回走 几分钟后 路过一家书店 此时还未遇到爸爸 小兵便在书店挑了几支笔 刚付完款 爸爸正好赶到 将书交给了小兵 然后 小兵以原速继续上学 爸 实际问题中分析函数图象 爸也以原速返回家 爸爸到家后 过一会小兵才到达学校 两人之间的距离y 米 与小兵从家出发的时间x 分钟 的函数关系如图所示 则家与学校相距 米 1740 题图分析 根据路程 速度 时间 求出家与学校的距离 解析 观察图象可知小兵爸爸的速度为 90米 分 设小兵的速度为x米 分 由图象可知10 90 x 1500 解得x 60米 分 60 4 240 1500 240 1740米 小兵家距学校1740米 练习1货车和小汽车同时从甲地出发 以各自的速度匀速向乙地行驶 小汽车到达乙地后 立即以相同的速度沿原路返回甲地 已知甲 乙两地相距180千米 货车的速度为60千米 小时 小汽车的速度为90千米 小时 则下图中能分别反映出货车 小汽车离乙地的距离y 千米 与各自行驶时间t 小时 之间的函数图象是 C 练习2 2017辽阳 甲 乙两人分别从A B两地同时出发 相向而行 匀速前往B地 A地 两人相遇时停留了4min 又各自按原速前往目的地 甲 乙两人之间的距离y m 与甲所用时间x min 之间的函数关系如图所示 有下列说法 A B之间的距离为1200m 乙行走的速度是甲的1 5倍 b 960 a 34 以上结论正确的有 A B C D D 解析 当x 0时 y 1200 A B之间的距离为1200m 结论 正确 乙的速度为1200 24 4 60 m min 甲的速度为1200 12 60 40 m min 60 40 1 5 乙行走的速度是甲的1 5倍 结论 正确 b 60 40 24 4 12 800 结论 错误 a 1200 40 4 34 结论 正确 练习3早晨 小刚沿着通往学校唯一的一条路 直路 上学 途中发现忘带饭盒 停下往家里打电话 妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校 同时小刚返回 两人相遇后 小刚立即赶往学校 妈妈回家 15分钟妈妈到家 再经过3分钟小刚到达学校 小刚始终以100米 分钟的速度步行 小刚和妈妈的距离y 单位 米 与小刚打完电话后的步行时间t 单位 分 之间的函数关系如图 下列四种说法 打电话时 小刚和妈妈的距离为1250米 打完电话后 经过23分钟小刚到达学校 小刚和妈妈相遇后 妈妈回家的速度为150米 分 小刚家与学校的距离为2550米 其中正确的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 练习4如图 所示 在A B两地之间有汽车站C站 客车由A地驶往C站 货车由B地驶往A地 两车同时出发 匀速行驶 图 是客车 货车离C站的路程y1 y2 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数关系图象 则客 货两车相遇的时间是 小时 练习5甲乙两地相距300千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 如图 线段OA表示货车离甲地距离y 千米 与货车行驶时间x 小时 之间的函数关系 折线BCD表示轿车离甲地距离y 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数关系 当轿车到达乙地后 马上沿原路以CD段的速度返回 则货车从甲地出发 小时后再与轿车相遇 结果精确到0 01 4 68 解析 设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇 V货车 60千米 时 CD段V轿车 110 千米 时 110 x 4 5 60 x 300 解得x 4 68 小时 练习6从甲地到乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明骑车从甲地出发 到达乙地后立即原路返回 途中休息了一段时间 假设小明骑车在平路 上坡 下坡时分别保持匀速前进 已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km 下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km 设小明出发xh后 到达离甲地ykm的地方 图中的折线OABCDE 表示y与x之间的函数关系图象 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0 15h 则该地点离甲地 千米 5 5 解析 小明骑车在平路上的速度为4 5 0 3 15km h 小明骑车在上坡路的速度为15 5 10km h 小明骑车在下坡路的速度为15 5 20km h 小明在AB段上坡时间为 6 5 4 5 10 0 2h BC段下坡的时间为 6 5 4 5 20 0 1h DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0 3h 小明途中休息的时间为1 0 3 0 2 0 1 0 3 0 1h 小明骑车到达乙地的时间为0 5小时 B 0 5 6 5 C 0 6 4 5