2019年 九年级数学中考二轮 解直角三角形实际问题 专题复习 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60（如图）.（1）在所给的图中尺规作图：过点D作DCAB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向.求该船航行的速度.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：，）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47=0.731，cos47=0.682，tan47=1.072】高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由. 。取1.732)如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50） 如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的点B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处.已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上.(参考数据：sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)？ 如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150,长江路东段与淮河路的夹角为135，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：1.4，1.7）如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数） 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）.备用数据：， “低碳环保，你我同行”近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FDAE于点D，座杆CE=15cm，且EAB=75（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入.（1）图中线段CD填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）一辆长宽高位391616501465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中取1.7，精确到0.1）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：1.73).某中学广场上有旗杆如图所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08).如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC=30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： =1.414， =1.732）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距12km（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据：1.4，1.7） 如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上，已知点C在点B的北偏西60方向上，且B、C两地相距120海里（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（注：结果保留根号）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin180.31，cos180.95tan180.32，sin360.59cos360.81，tan360.73）某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角DBC=10，在B处测得A的仰角ABC=40，在D处测得A的仰角ADF=85，过D点作地面BE的垂线，垂足为C（1）求ADB的度数；（2）求索道AB的长（结果保留根号） 参考答案解：解：解：解：由题意得：中， （米）答：他们测得湘江宽度为953米解：作DEAB于E，由题意得DE=BC=27米，ADE=47，在RtADE中，AE=DEtanADE=271.072=28.944米，AB=AE+BE30.4米，答：纪念碑的高度约为30.4米解：作ABCF,垂足为B,由题意知ACF=7515=60,在RtABC中,sinACB AB=125sin60=125 125 =108.25(米),108.25100,消防车不需要改道行驶.解答： 解：在直角三角形ABC中，=tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米 (1)能看到.依题意得AGC=53，GFD=GCA=37，DG=DFtan 373米=DM.因此这只猫头鹰能看到这只老鼠.(2)AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），CG=AGsin 375.70.60=9.5(米).因此猫头鹰至少要飞约9.5米.解：如图所示：过点C作CDAB于点D，在RtACD中，CAD=30，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在RtBCD中，CBD=45，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BCAB=20+1010107（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程解：解：解：解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在RtABC中，CAB=45，AB=BC=10，在RtDBC中，CDB=30，DB=10，DH=AHAD=AH（DBAB）=1010+10=20102.7（米），2.7米3米，该建筑物需要拆除解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE海岸线l于点E，过点A作AFl于F，如图所示BEC=AFC=90，EBC=60，CAF=30，ECB=30，ACF=60，BCA=90，BC=12，AB=36=24，AB=2BC，BAC=30，ABC=60，ABC=BDC+BCD=60，BDC=BCD=30，BD=BC=12，时间t=小时=20分钟，轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线（2）BD=BC，BECD，DE=EC，在RTBEC中，BC=12，BCE=30，BE=6，EC=610.2，CD=20.4，2020.421.5，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CDBA延长线与点D，由题意可得：CBD=30，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30=，解得：AC=4