完全信息动态博弈 完全信息动态博弈序贯博弈SequentialGames重复博弈RepeatedGames逆推方法Backwardinduction博弈的扩展式 博弈树gametree子博弈精炼的纳什均衡SPNE 子博弈 子博弈subgame给定 历史 每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈 称为 子博弈 扩展式博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结 包括终点结 组成的 能自成一个博弈 子博弈Sub game 原博弈中的一部分 次级博弈 不是子博弈 不是子博弈 子博弈精炼纳什均衡SPNE扩展式博弈的策略组合S S1 Si Sn 是一个子博弈精炼纳什均衡 如果 它是原博弈的纳什均衡 它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡SPNE 例 四阶段博弈 思考 找出全部子博弈可信性问题SPNE 子博弈 可信性问题 不可信 不可信 不可信 不可信 甲方是某国的一股企图对抗中央的地方势力乙方是该国中央政府丙方是支持甲方的某国际势力 例 威胁不可信 什么情况会使甲方选择对抗 乙方选择软弱 什么情况会使甲方选择对抗 乙方选择强硬 丙方选择行动 威胁可信 什么情况下会使甲方选择对抗 乙方选择软弱 0 什么情况下会使甲方选择对抗 乙方选择强硬 丙方选择行动 0 3 例 若a 100 b 150 SPNE是什么 若改变ab的数值 能否使L N T成为SPNE 什么情况下 2会获得300或更高的支付 若SPNE为L N Tstage3 a300不可能 L N T不可能是SPNE2不可能通过L N T获得300唯一能够获得300或更多支付的可能是L N S必须满足a 300 b 300 例 分冰欺凌博弈 两个兄弟分一个冰欺凌 哥哥先提出一个分割比例 弟弟接受则按哥哥的提议分割 若拒绝则自己再提出一个比例 但此时冰欺凌已化掉一半 弟弟的提议 哥哥接受则按弟弟的提议分割 若拒绝冰欺凌将全部化掉 假设接受和拒绝利益相同时 两个人都会接受 兄弟俩会怎样分割冰欺凌 设 哥哥的方案是S1 1 S1弟弟的方案是S2 1 S2 Stage3 哥哥接受的条件为 S2 0 哥哥会接受弟弟的任何方案Stage2 弟弟知道哥哥会同意自己的方案 弟弟能获得的最多的冰欺凌是1 2Stage1 哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌 则方案通过 若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌 则弟弟不会接受 而哥哥最终将一无所获 均衡路径 哥哥提出方案为1 2 1 2 弟弟接受 例 要挟诉讼 若TX P则A将选择放弃SPNE A不指控 威胁不可信 例 要挟诉讼 威胁可信 如果原告将P提前支付 TX C P C P 只要胜诉的可能大于0 原告将起诉 如果SP C 原告会指控 例 要挟诉讼 例 是否请律师 某人在打一场官司 不请律师肯定会输 请律师后的结果与律师的努力程度有关 假设律师努力工作 100小时 时有50 的概率能赢 不努力工作 10小时 只有15 的概率能赢 如果诉讼获胜可得到250万元的赔偿 失败则没有赔偿 委托方与律师约定根据结果向律师付费 赢官司律师可得赔偿金的10 失败则不付费 如果律师的效用函数为m 0 05e m为报酬 e为付出时间 律师的机会成本为5万元 1 委托人2 律师