青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试数 学 试 卷 （时间100分钟，满分150分） Q2020.05考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1 的倒数是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2计算的结果，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3如果反比例函数的图像分布在第二、四象限，那么的取值范围是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4下列方程中，没有实数根的是（ ）（A）； （B）；（C）；（D）5 为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析在这项调查中，下列说法正确的是（ ）（A）400名学生中每位学生是个体； （B）400名学生是总体；（C）被抽取的50名学生是总体的一个样本； （D）样本的容量是506如图1，点G是的重心，联结AG并延长交BC边于点D 设，那么向量用向量、表示为（ ） （A）； （B）；图1（C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 计算： 8 在实数范围内因式分解： 9 函数的定义域是 10不等式组的解集是 11如果将直线平移，使其经过点，那么平移后的直线表达式是 12从，这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是 13如果点、分别是的、边的中点，那么与的周长之比是 天数123发芽1530514已知点在线段上，且如果经过点，那么点与的位置关系是 15随机选取粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如右表所示估计该作物种子发芽的天数的平均数约为 天16在中，将绕着点顺时针旋转，如果点落在射线上的点处那么 17在中，分别以、为圆心画圆，如果A经过点，B与A相交，那么B的半径的取值范围是 18小明学习完相似三角形一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线如图2、图3，直线、分别是两个不相似的和的相似分割线，、分别与斜边、交于点、 ，如果与相似，那么 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）解方程： .21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在中，点在边上，且，垂足为点，图4联结. （1）求线段的长；（2）求的余切值22（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米）与出发的时间（分）之间的关系如图5中折线所示（1）用文字语言描述点的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时的值23（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）如图6，在平行四边形中，、分别是平行四边形的两个外角的平分线，边、分别交两条角平分线于点、（1）求证：；（2）联结、，如果，求证：24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图7，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像与x轴正半轴交于点、，与轴相交于点，顶点为，且 （1）求这个二次函数的解析式；（2）点是对称轴右侧抛物线上的点，联结，交对称轴于点，当时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交轴于点M，交轴于点N，求 的值 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图8，已知AB是半圆O的直径，点在半圆O上.过点A作ADOC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）.（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设，求与的函数关系式；（3）当AOD与CDE相似时，求线段OD的长. 备用图图8青浦区2019学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考 202005 一、选择题：1C； 2C； 3B； 4D； 5D； 6C二、填空题： 7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 14点在外； 151.8； 16； 172r8； 183三、解答题：19解：原式=（8分）=（2分）20解：两边同乘以，得 （4分） （2分） 解得（2分） 经检验，是原方程的根，是原方程的增根，舍去（1分） 所以，原方程的根是（1分）21证明：（1）， （1分）AB=BC， ACB=90A=B=45（1分）DEAB， 在RtDEB中，（2分）在RtACB中，（1分）（2）过点E作EHAC于点H.在RtAHE中，AH= （1分），EH= AH=（2分）在RtCHE中，cotECB=，即ECB的余切值是（2分）22解：（1）20分钟时，甲乙两人相距500米（3分）（2），（4分）依题意，可列方程：75（x-20）+50(x-20)=500（1分）解这个方程，得 x=24（1分）答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24（1分）23证明：（1）EAF=BADDAF+BAE=BAD（1分）DF平分HDC，HDF=HDC（1分）又ABCD是平行四边形，ABCD BAD=CDH HDF =DAF+BAE（1分）又HDF =DAF+F，（1分）BAE=F（1分）同理：DAF=E（1分）ABEFDA（1分）（2）作AP平分DAB交CD DAP=BAD，HDF=CDH，且BAD=CDHDFAP（1分）同理：BEAP，DFBEABEFDA ，即（1分）又BE=DF（1分）四边形DFEB是平行四边形（1分）BD=EF（1分）24解：（1）二次函数的图像与轴交于点C，点C的坐标为(0，3) OC=3（1分） 联结AC，在RtAOC中，tanCAO= OA=1（1分） 将点A（1，0）代入，得,（1分） 解得： 所以，这个二次函数的解析式为 （1分）（2）过点C作CGDF，过点P作PQDF，垂足分别为点G、Q抛物线的对称轴为直线，（1分），（1分）点P的横坐标为5（1分）把代入 ，得 点P的坐标为（5，8）（1分）（3）过点P作PHOM，垂足分别为点H 点P的坐标为（5，8） OH=5，PH=8（1分） 将PCD沿直线MN翻折，点P恰好与点O重合， ，ONM+NOP=90（1分） 又POH+NOP=90， ONM=POH（1分） （1分）25解：（1）联结OF，交BC于点H F是中点，OFBC，BC=2BH（1分） BOF =COF OA=OF且OCAF，AOC=COF AOC=COF=BOF=60（1分） 在中，SinBOH=（1分） BH=，BC=（1分）（2）联结BF AFOC，垂足为点=D，AD=DF（1分） 又OA= OB， ODBF，（1分） ，（1分）