绝密考试结束前2019年学年高三年级第一学期浙南名校联盟第一次联考试题数学学科考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x21，Bx|lgx1，则ABA.0，1 B.(0，1 C.(0，1) D.1，102.己知双曲线C：的离心率为2，且其右焦点为F2(2，0)，则双曲线C的方程为A. B. C. D.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.4 B. C. D.4.已知实数x，y满足，则的最小值为A.3 B.3 C. D.5.设x，yR，则“0xy1”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的部分图像是7.设0x，随机变量的分布列如下：则当x在(0，)内增大时A.E()减小，D()减小； B.E()增大，D()增大；C.E()增大，D()减小； D.E()减小，D()增大。8.设点M是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AD的中点，AA1AD4，AB5，点P在面BCC1B1上，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则P点的轨迹为A.椭圆的一部分 B.抛物线的一部分 C.一条线段 D.一段圆弧9.己知正三角形ABC的边长为2，D是边BC的中点，动点P满足，且，其中xy1，则2xy的最大值为A.1 B. C.2 D.10.己知数列an满足，则A.当0anan B.当an1时，则an10，01，且a1a3a542，a39是a1，a5的等差中项。数列bn的通项公式。(I)求数列an的通项公式；(II)证明：b1b2bn。21.(本题满分15分)己知点A(x0，y0)在抛物线y24x上，P，Q是直线yx2上的两个不同的点，且线段AP，AQ的中点都在抛物线上。(I)求y0的取值范围；(II)若APQ的面积等于，求y0的值。22.(本题满分15分)设，其中，函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为。其中(I)求证：函数f(x)有且仅有一个零点；(II)当x(0，)时，恒成立，求最小的整数k的值。绝密考试结束前2019学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三年级数学学科参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BADCAABCDC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.； 12.； 13. ； 14.576 15. ；16. 17. 2 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（I）函数的周期 3分把坐标代入得 又， 6分 7分（II）令 10分解得 12分在上的单调递增区间是和 14分19.（I） 由已知平面，可得AP PC，AP CD，由题意得，ABCD为直角梯形，如图所示，,所以BCDE为平行四边形，所以BE /CD,所以AP BE.又因为BE AC，且ACAP=A,所以BE 面APC,故BEPO.4分在直角梯形中，AC=AB=AP，因为AP 面PCD，所以AP PC，所以为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，所以POAC. 且ACBE=O,所以PO 平面ABCD7分（II）法一：以O为原点，分别以OB，OC，OP为 轴， 轴， 轴的建立直角坐标系.不妨设BO=1A(0,-1,0) , B(1,0,0), P (0,0,1), D(-2,1,0),9分设是平面PBD的法向量.满足 ,所以 ，则令 ，解得12分 15分法二：（等体积法求A到平面PBD的距离） 9分第19题设 ，计算可得PF=1,PD= ,BD= , 11分， 解得 （13分） （15分）20.（I）由是，的等差中项得，2分所以，解得 ，4分由，得 ，解得或，因为，所以 .6分所以， . 7分（II）法1：由（I）可得，.,11分.15分法2：由（I）可得，.我们用数学归纳法证明.微信公众号：浙考神墙750（1） 当时，不等式成立；9分（2） 假设（）时不等式成立，即.那么，当时，14分即当时不等式也成立.根据（1）和（2），不等式，对任意.成立.15分21.（I）设，第21题则的中点，2分代入得：4分同理可得：所以，是方程的两个根6分解得：或8分（II）点到的距离10分由韦达定理可知：，则12分13分令，则有：，即：，解得，即，解得：15分22.（I），所以 2分 当时，即，解得 4分 ，函数在上单调减 5分 由于 则函数有且仅有一个零点7分 （利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分） （II）一方面，当时，由此； 8分 当时，下证：，在时恒成立， 10分 记函数，在上单调递增，在上单调递减 ； 12分 记函数，在上单调减，在上单调减 ，即； 14分 ，成立又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，所以当时，恒成立 所以最小整数 15分 （此题用其他方法证明也可酌情给分） - 10 -