21 2 1解一元二次方程 直接开平方法 1 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 1 一元二次方程的概念 复习回顾 2 一元二次方程的一般形式 2 直接开平方法的两个类型 4 例 解下列方程 1 x2 4 2 x2 2 0 1 分析 因为x是4的平方根 所以x 2 解 x2 4 x1 2 x2 2用 1 2来表示未知数为 的一元二次方程的两个根 5 2 我们常用 1 2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根 1 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法 总结 6 1 解下列方程 1 x2 1 21 0 2 4x2 1 0 解 1 移项 得x2 1 21 x是1 21的平方根 x 1 1 即x1 1 1 x2 1 1 2 移项 得4x2 1 两边都除以4 得 x是的平方根 x 即x1 x2 x2 练习题 7 8 例2解下列方程 x 1 2 2 分析 只要将 x 1 看成是一个整体 就可以运用直接开平方法求解 解 1 x 1是2的平方根 x 1 x 1 或x 1 9 1 x 1 2 4 0 x1 3 x2 1 解 移项 得 x 1 2 4 x 1是4的平方根 x 1 2即x 1 2或x 1 2 练习题 10 2 12 3 2x 2 3 0 解 移项 得12 3 2x 2 3 两边都除以12 得 3 2x 2 0 25 3 2x是0 25的平方根 3 2x 0 5 即3 2x 0 5或3 2x 0 5 练习题 11 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由 1 x2 2 2 p2 49 0 3 6x2 3 4 5x 9 2 16 0 5 121 y 3 2 0 知识点复习 12 x2 1 下列解方程的过程中 正确的是 A x2 2 解方程 得x B x 2 2 4 解方程 得x 2 2 x 4 C 4 x 1 2 9 解方程 得4 x 1 3 D 练一练 x1 13 2 课后练习 14 2 用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程 1 直接开平方法的依据是平方根的性质 课堂小结 15 4 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 系数化1 然后用平方根的概念求解 3 根据平方根的定义 要特别注意 由于负数没有平方根 所以 当p 0时 原方程无解 课堂小结 16