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人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元 分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如: 5表示求5个的和是多少,也表示的5倍是多少。2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 表示求的是多少。(二)分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。(三)、乘法规律:(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。一个数(0除外)乘1,积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。速记歌谣:先乘除后加减,有了括号先算里,同级运算从左起,简便方法不忘记。(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律: ab = ba 乘法结合律: (ab)c = a(bc)乘法分配律: (a + b)c = ac + bc二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”: 一般在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数。4、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=对应量(比较量)(3)分率前是“多或少”: 单位“1”的量(1分率)=对应量(比较量)三、倒数1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为11=1;0乘任何数都得0,(分母不能为0)4、 对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是; 5、 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。第二单元 位置与方向1、 位置与方向三要素:方向、角度、距离。方向:上北下南,左西右东。2、 位置的相对性:方向相反,角度相同,距离相等。例如:小明站在小华东偏南300方向200米处,那么小华站在小明西偏北300方向200米处。第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义:乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。例如:表示已知两个因数的积是,其中一个因数是,求另一个因数是多少。2、分数除法计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。(甲数除以乙数(0除外),等于乘乙数的倒数)例如:3、 除法规律(分数除法比较大小时): (1)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数; (3)、当除数等于1,商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)=分率对应量2、解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除法): 对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几: 比较量单位“1”的量=分率4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量单位“1”的量=多(少)的分率 或: 求多几分之几:大数小数 1 求少几分之几: 1 - 小数大数三、工程问题用“1”表示工作总量,用表示工作效率,用工作总量工作效率求出工作时间。数量关系:工作效率工作时间工作总量工作总量工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间第四单元 比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0.例如 15 :10 = 1510= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度=时间。4、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比:表示两个数的倍数关系,有前项和后项比值:相当于商,是一个数,可以是整数、分数、或小数,不带单位名称。6、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如3:2也可以写成,仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系: 比前 项比号“:”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值8、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的倍数关系。9、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数(只有公因数1),这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比(最简比)。依据比的基本性质:4.化简比: 整数比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(1) 分数比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,化成整数比,再化成最简比。小数比:前项后项同时扩大相同的倍数,化成整数比,再化成最简比。(2)用求比值的方法。如: 1510 = 1510 = = 325、求比值与化简比的区别求比值:用前项除以后项,结果是一个数;化简比:依据比的基本性质,前项后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),结果是一个最简比。6、路程相同,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4) 工作总量相同,工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)(三)比的应用题1、求每份数的方法和总份数=每份数 相差数相差份数=每份数 部分数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体:(长+宽+高)的和=棱长和4 长方形: (长+宽)的和=周长23、相遇问题 速度和 = 路程相遇时间4、按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。按比例分配应用题的结构特征:已知总数和各部分数的比,求各部分数。方法与步骤:1、根据比先求出总份数。2、求出各部分数占总数的几分之几。3、运用分数乘法列式计算,求出各部分数。4、答题并检验。第五单元 圆一、 认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种封闭图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。6、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为:d2r或r d7圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是: 长方形只有3条对称轴的图形是: 等边三角形只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验:(1)绳测法:用绳子绕圆一圈,拉直后用直尺量出长度即求出圆的周长。(2)滚动法:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。(1)在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍或3倍多一些。(2)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式: C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:(1) 周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 C= r (2)半圆的周长:等于圆的周
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