人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少,也表示的5倍是多少。2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少。（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。（三）、乘法规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘记。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： ab = ba 乘法结合律： (ab)c = a(bc)乘法分配律： （a + b）c = ac + bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”： 单位“1”的量（1分率）=对应量（比较量）三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第二单元 位置与方向1、 位置与方向三要素：方向、角度、距离。方向：上北下南，左西右东。2、 位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等。例如：小明站在小华东偏南300方向200米处，那么小华站在小明西偏北300方向200米处。第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少。2、分数除法计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。（甲数除以乙数（0除外），等于乘乙数的倒数）例如：3、 除法规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几： 比较量单位“1”的量=分率4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量=多（少）的分率 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数三、工程问题用“1”表示工作总量，用表示工作效率，用工作总量工作效率求出工作时间。数量关系：工作效率工作时间工作总量工作总量工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间第四单元 比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，有前项和后项比值：相当于商，是一个数，可以是整数、分数、或小数，不带单位名称。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的倍数关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（只有公因数1），这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比（最简比）。依据比的基本性质：4.化简比： 整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化成最简比。小数比：前项后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化成最简比。（2）用求比值的方法。如： 1510 = 1510 = = 325、求比值与化简比的区别求比值：用前项除以后项，结果是一个数；化简比：依据比的基本性质，前项后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简比。6、路程相同，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量相同，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）比的应用题1、求每份数的方法和总份数=每份数 相差数相差份数=每份数 部分数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和4 长方形： （长+宽）的和=周长23、相遇问题 速度和 = 路程相遇时间4、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。按比例分配应用题的结构特征：已知总数和各部分数的比，求各部分数。方法与步骤：1、根据比先求出总份数。2、求出各部分数占总数的几分之几。3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。4、答题并检验。第五单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种封闭图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。6、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r d7圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：(1)绳测法：用绳子绕圆一圈，拉直后用直尺量出长度即求出圆的周长。（2）滚动法：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（1）在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍或3倍多一些。（2）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 C= r （2）半圆的周长：等于圆的周