学习新知 清晨 一轮红日从东方冉冉升起 太阳的轮廓就像一个运动的圆 从地平线下渐渐升到空中 在此过程中 太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢 共同探究 思考 1 一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况 2 什么是直线与圆相交 相离 相切 什么叫做圆的切线 3 直线与圆有几种位置关系 1 直线和圆有一个公共点 共同探究 思考 1 一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况 2 什么是直线与圆相交 相离 相切 什么叫做圆的切线 3 直线与圆有几种位置关系 2 直线和圆有两个公共点 3 直线和圆没有公共点 1 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 2 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 观察与思考 1 动手操作 画出直线l和 O的三种位置关系 并作出圆心O到直线l的垂线段 2 设 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 思考 你能类比点与圆的位置关系与相关数量之间的关系 用圆心到直线的距离d和圆半径r之间的数量关系 来揭示直线与圆的三种位置关系吗 1 直线l与 O相交 d r 2 直线l与 O相切 d r 3 直线l与 O相离 d r 追加提问 1 判断直线与圆的位置关系有几种方法 两种 直线与圆的公共点的个数 圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系 2 完成下列表格 2个 交点 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 教材第6页例 如图所示 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以点C为圆心 2cm 2 4cm 3cm分别为半径画 C 斜边AB分别与 C有怎样的位置关系 为什么 思考 1 如何判断直线与圆的位置关系 2 已知三角形的两条直角边的长 如何求斜边上的高 3 圆心C到直线AB的距离与2cm 2 4cm 3cm之间的大小关系如何 计算圆心到直线的距离 与半径的大小比较可得 先根据勾股定理求出斜边长 再根据三角形的面积公式求斜边上的高 三角形斜边上的高与2cm 2 4cm 3cm比较大小 解 如图所示 过点C作CD AB 垂足为D D 在Rt ABC中 AB 5 cm 由三角形的面积公式 并整理 得 AC BC AB CD 2 4 cm 从而CD 2 4 cm 即圆心C到斜边AB的距离d 2 4cm 当r 2cm时 d r 斜边AB与 C相离 当r 2 4cm时 d r 斜边AB与 C相切 当r 3cm时 d r 斜边AB与 C相交 2 判断直线与圆的位置关系有两个途径 一是通过直线与圆的交点的个数 二是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系 知识拓展 1 直线与圆有三种位置关系 相交 相离 相切 由直线与圆的位置关系可以确定圆心到该直线的距离和半径的大小关系 反过来 已知圆心到直线的距离和半径的大小关系 可以确定该直线与圆的位置关系 检测反馈 1 已知 O的半径是6 点O到直线l的距离为5 则直线l与 O的位置关系是 A 相离B 相切C 相交D 无法判断 解析 因为圆心到直线的距离d 5 圆的半径r 6 满足d r 所以直线与圆相交 故选C C 2 已知 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 当d r时 直线l与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 以上都不对 解析 根据直线与圆的位置关系可得 直线l与 O相交 dr 故选B B 3 已知 O的半径为5cm 圆心O到直线a的距离为3cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 解析 圆心O到直线a的距离d r 所以直线和圆相交 当直线与圆相交时 公共点的个数为两个 相交 两个 4 如图所示 在Rt ABC中 C 90 A 60 BC 4cm 以点C为圆心 3cm长为半径作圆 则 C与直线AB的位置关系是 解析 作CD AB于D 则CD BC 4 2 cm 由3 2知 C与直线AB相交 故填相交 相交 5 如图所示 已知Rt ABC的斜边AB 8cm AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当AB与 C相切时 求 C的半径 2 以点C为圆心 分别以2cm和4cm为半径作两个圆 这两个圆与直线AB有怎样的位置关系 解 1 过点C作CD AB 交AB于点D 在Rt ABC中 斜边AB 8cm AC 4cm 根据勾股定理 得BC 4cm S ABC AB CD AC BC CD cm 则当以点C为圆心的 C与AB相切时 半径为cm 2 2 4 以点C为圆心 分别以2cm和4cm为半径作两个圆 这两个圆与直线AB分别相离和相交