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题海无涯,备战中考专题26 与弧长、扇形面积有关的问题 专题知识回顾 1.扇形弧长面积公式(1)弧长的计算公式(2)扇形面积计算公式2.弓形的面积(1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。(2)弓形的周长弦长弧长(3)弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示, 当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示,当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示,3圆柱侧面积体积公式(1)圆柱的侧面积公式S侧=2rh(2)圆柱的表面积公式:S表=S底2+S侧=2r2+2r h4.圆锥侧面积体积公式 (1)圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出,圆锥的母线即为扇形的半径,而圆锥底面的周长是扇形的弧长,这样,圆锥侧面积计算公式:S圆锥侧=S扇形= = rl(2)圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧S圆锥底面= r l r 2=r(l r)专题典型题考法及解析 【例题1】(2019湖北武汉)如图,AB是O的直径,M、N是(异于A.B)上两点,C是上一动点,ACB的角平分线交O于点D,BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时,则C.E两点的运动路径长的比是()A B C D【例题2】(2019山西)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=,BC=2,以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.【例题3】(2019贵州安顺)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r2,扇形的圆心角120,则该圆锥母线l的长为 专题典型训练题 一.选择题1.(2019四川省广安市)如图,在RtABC中,ACB90,A30,BC4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为()ABCD2(2019山东青岛)如图,线段AB经过O的圆心,AC,BD分别与O相切于点C,D若ACBD4,A45,则的长度为()AB2C2D43.(2019四川省凉山州)如图,在AOC中,OA3cm,OC1cm,将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为()cm2AB2CD4(2019浙江绍兴)如图,ABC内接于O,B65,C70若BC2,则的长为()ABC2D25(2019山东泰安)如图,将O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若O的半径为3,则的长为()ABC2D36(2019浙江宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为()A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm7.(2019云南)如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB5,BC13,CA12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4 B6.25 C7.5 D98.(2019山东枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留)()A8B162C82D89.(2019四川巴中)如图,圆锥的底面半径r6,高h8,则圆锥的侧面积是()A15B30C45D60二.填空题10.(2019湖北省鄂州市)一个圆锥的底面半径r5,高h10,则这个圆锥的侧面积是11.(2019湖北省荆门市)如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于D,E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那么图中阴影部分的面积为 12.(2019湖北十堰)如图,AB为半圆的直径,且AB6,将半圆绕点A顺时针旋转60,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为 13.(2019湖北天门)75的圆心角所对的弧长是2.5cm,则此弧所在圆的半径是cm14.(2019湖北省咸宁市)如图,半圆的直径AB6,点C在半圆上,BAC30,则阴影部分的面积为 (结果保留)15.(2019广东广州)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 (结果保留)16.(2019江苏泰州)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为 cm17.(2019山东省聊城市)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 18. (2019黑龙江省齐齐哈尔市)将圆心角为216,半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个圆锥的高为 cm三、解答题19.(2019湖南邵阳)如图,在等腰ABC中,BAC120,AD是BAC的角平分线,且AD6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F(1)求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形(图中阴影部分)的面积;(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h20.(2019山东省德州市 )如图,BPD120,点A.C分别在射线PB.PD上,PAC30,AC2(1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A.C两点分别与射线PB和PD相切要求:写出作法,并保留作图痕迹;(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明;(3)求所得的劣弧与线段PA.PC围成的封闭图形的面积21.(2019黑龙江省齐齐哈尔市)如图,以ABC的边BC为直径作O,点A在O上,点D在线段BC的延长线上,ADAB,D30(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若直径BC4,求图中阴影部分的面积胸有成竹,战胜中考
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