题海无涯，备战中考专题15 相交线与平行线 专题知识回顾 一、相交线1邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。2对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。3垂线：两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。4垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。5同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：4与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：4与5像这样的一对角叫做同旁内角。二、平行线1.平行线概念：在同一平面内,两条不想交的直线叫做平行线。记做ab2.两条直线的位置关系：平行和相交。3.平行线公理及其推论：（1）经过已知直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行.4.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行 ；判定方法2：两条直线被第三条直线所截,内错角相等,两直线平行；判定方法3：两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,两直线平行.5.平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角相等。性质2：两直线平行,内错角相等。性质3：两直线平行,同旁内角互补。6.平行线的判定：判定1：同位角相等,两直线平行。判定2：内错角相等,两直线平行。判定3：同旁内角相等,两直线平行。7证明的一般步骤（1）根据题意,画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。专题典型题考法及解析 【例题1】（2019河北省）下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【答案】C【解析】证明：延长BE交CD于点F,则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C,得BEFC故ABCD（内错角相等,两直线平行）【例题2】（2019广西河池）如图,要使,则的大小是ABCD【答案】【解析】平行线的判定如果,那么所以要使,则的大小是故选：【例题3】（2019广西省贵港市）如图,直线,直线与,均相交,若,则 【答案】【解析】知识点是平行线的性质如图, 专题典型训练题 一、选择题1.（2019贵州省铜仁市）如图,如果13,260,那么4的度数为（）A60B100C120D130【答案】C【解答】13,ab,5260,418060120,2.（2019广东深圳）如图,已知l1AB,AC为角平分线,下列说法错误的是（ ）A1=4 B1=5 C2=3 D1=3【答案】B【解析】AC为角平分线,1=2l1AB,4=2,3=2,1=4,1=3故A、C、D正确l1AB,5=1+2,故B错误故选B3.（2019湖北省鄂州市）如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若235,则1的度数为（）A45 B55C65D75【答案】B 【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可如图,作EFABCD,2AEF35,1FEC,AEC90,19035554.（2019海南省）如图,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC若ABC70,则1的大小为（）A20B35C40D70【答案】C 【解析】根据平行线的性质解答即可点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,ACAB,CBABCA70,l1l2,CBA+BCA+1180,11807070405.（2019广西北部湾）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则1的度数为。A. 60 B.65 C. 75 D.85【答案】C.【解析】如图：BCA=60,DCE=45,2=180-60-45=75,HFBC,1=2=75.6.（2019四川省凉山州）如图,BDEF,AE与BD交于点C,B30,A75,则E的度数为（）A135B125C115D105【答案】D 【解析】直接利用三角形的外角性质得出ACD度数,再利用平行线的性质分析得出答案B30,A75,ACD30+75105,BDEF,EACD1057.（2019湖北十堰）如图,直线ab,直线ABAC,若150,则2（）A50B45C40D30【答案】C【解析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3,根据两直线平行,内错角相等可得31解：直线ABAC,2+390150,390140,直线ab,13408.（2019湖北仙桃）如图,CDAB,点O在AB上,OE平分BOD,OFOE,D110,则AOF的度数是（）A20B25C30D35【答案】D【解析】CDAB,AOD+D180,AOD70,DOB110,OE平分BOD,DOE55,OFOE,FOE90,DOF905535,AOF7035359. （2019湖北孝感）如图,直线l1l2,直线l3与l1,l2分别交于点A,C,BCl3交l1于点B,若170,则2的度数为（）A10B20C30D40【答案】B【解析】解：l1l2,1CAB70,BCl3交l1于点B,ACB90,2180907020,10.（2019湖南湘西）如图,直线ab,150,240,则3的度数为（）A40B90C50D100【答案】B【解析】ab,4150,240,390,故选：B11.（2019湖南邵阳）如图,已知两直线与被第三条直线所截,下列等式一定成立的是ABCD【答案】D【解析】与是同为角,与是内错角,与是同旁内角,由平行线的性质可知,选项,成立的条件为时,而与是邻补角,故正确12.（2019贵州遵义）如图,1+2=180,3=104,则4的度数是（ ） A. 74 B. 76 C. 84 D. 86【答案】B【解析】平行线的性质与判定由于1+2=180可知两直线平行,所以3的对顶角与4互补,因为3=104,所以,4的度数是76,所以选B。二、填空题13.（2019湖南郴州）如图,直线a,b被直线c,d所截若ab,1130,230,则3的度数为 度【答案】100【解析】ab,34,12+42+3,1130,230,13030+3,解得：3100故答案为：10014.（2019年广西柳州市）如图,若ABCD,则在图中所标注的角中,一定相等的角是_【答案】1=3【解析】平行线的判定ABCD,根据两直线平行,同位角相等得1=3,因此本题填1=315.（2019吉林长春）如图,直线MN/PQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33.过线段上的点C作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度【答案】57【解析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理,直接利用平行线的性质得出ABD的度数,再结合三角形内角和定理得出答案直线MNPQ,MAB=ABD=33,CDAB,BCD=90,CDB=90-33=5716.（2019江苏镇江）如图,直线ab,ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形,A20,则1 【答案】40【解析】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理,根据等边三角形的性质及三角形内角和定理,先求出ACD的度数是解题的关键BCD是等边三角形,BBCD60A20,ACB180AB100ACDACBBCD40ab,1ACD4017.（2019江苏镇江）如图,直线,的顶点在直线上,边与直线相交于点若是等边三角形,则 【答案】40【解析】是等边三角形,由三角形的外角性质可知,18.(2019四川省绵阳市)如图,ABCD,ABD的平分线与BDC的平分线交于点E,则1+2=_【答案】90【解析】ABCD,ABD+CDB=180,BE是ABD的平分线,1=ABD,BE是BDC的平分线,2=CDB,1+2=90,故答案为：90根据平行线的性质可得ABD+CDB=180,再根据角平分线的定义可得1=ABD,2=CDB,进而可得结论19.（2019湖南益阳）如图,直线ABCD,OAOB,若1142,则2度【答案】52【解析】根据平行线的性质解答即可ABCD,OCD2,OAOB,O90,1OCD+O142,21O142905220（2019威海）如图,在四边形ABCD中,ABDC,过点C作CEBC,交AD于点E,连接BE,BECDEC,若AB6,则CD【答案】3【解析】延长BC、AD相交于点F,可证EBCEFC,可得BCCF,则CD为ABF的中位线,故CD可求出如图,延长BC、A