第3章 资金的时间价值 资金的时间价值 利率单利复利贷款的分期偿还 很显然 是今天的 10 000 你已经承认了资金的时间价值 利率 对于今天的 10 000和5年后的 10 000 你将选择哪一个呢 若眼前能取得 10000 则我们就有一个用这笔钱去投资的机会 并从投资中获得利息 WhyTIME 为什么在你的决策中都必须考虑时间价值 利息 复利不仅借 贷 的本金要支付利息 而且前期的利息在下一期也计息 单利只就借 贷 的原始金额或本金支付利息 单利公式 公式SI P0 i n SI 单利利息P0 原始金额 t 0 i 利率n 期数 SI P0 i n 1 000 07 2 140 单利Example 假设投资者按7 的单利把 1 000存入银行2年 在第2年年末的利息额是多少 FV P0 SI 1 000 140 1 140终值FV现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值 单利 终值FV 单利FutureValue FV 是多少 PV就是你当初存的 1 000原始金额 是今天的价值 现值PV未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值 单利 PV 前述问题的现值 PV 是多少 复利 FutureValue U S Dollars 假设投资者按7 的复利把 1 000存入银行2年 那么它的复利终值是多少 复利终值 012 1 000 FV2 7 FV1 P0 1 i 1 1 000 1 07 1 070复利在第一年年末你得了 70的利息 这与单利利息相等 复利公式 FV1 P0 1 i 1 1 000 1 07 1 070FV2 FV1 1 i 1 P0 1 i 1 i 1 000 1 07 1 07 P0 1 i 2 1 000 1 07 2 1 144 90在第2年你比单利利息多得 4 90 复利公式 FV1 P0 1 i 1FV2 P0 1 i 2FV公式 FVn P0 1 i norFVn P0 FVIFi n 见表I 一般终值公式 etc FVIFi n在书后可以查到 查表计算I FV2 1 000 FVIF7 2 1 000 1 145 1 145 四舍五入 查表计算 JulieMiller想知道按how10 的复利把 10 000存入银行 5年后的终值是多少 Example 012345 10 000 FV5 10 查表 FV5 10 000 FVIF10 5 10 000 1 611 16 110 四舍五入 解 用一般公式 FVn P0 1 i nFV5 10 000 1 0 10 5 16 105 10 我们用72法则 想使自己的财富倍增吗 快捷方法 5 000按12 复利 需要多久成为 10 000 近似 近似 N 72 i 72 12 6年 精确计算是6 12年 72法则 快捷方法 5 000按12 复利 需要多久成为 10 000 近似 假设2年后你需要 1 000 那么现在按7 复利 你要存多少钱 012 1 000 7 PV1 PV0 复利现值 PV0 FV2 1 i 2 1 000 1 07 2 FV2 1 i 2 873 44 现值公式 012 1 000 7 PV0 PV0 FV1 1 i 1PV0 FV2 1 i 2PV公式 PV0 FVn 1 i norPV0 FVn PVIFi n 见表II 一般公式 etc PVIFi n在书后的表中可查到 查表II PV2 1 000 PVIF7 2 1 000 873 873 四舍五入 查现值表 JulieMiller想知道如果按10 的复利 5年后的 10 000的现值是多少 Example 012345 10 000 PV0 10 用公式 PV0 FVn 1 i nPV0 10 000 1 0 10 5 6 209 21查表 PV0 10 000 PVIF10 5 10 000 621 6 210 00 四舍五入 解 年金分类 普通年金 收付款项发生在每年年末 先付年金 收付款项发生在每年年初 年金 一定期限内一系列相等金额的收款或付款项 年金案例 学生贷款偿还汽车贷款偿还保险金抵押贷款偿还养老储蓄 例 某人现年45岁 希望在60岁退休后20年内 从61岁初开始 每年年初能从银行得到3000元 他现在必须每年年末 从46岁开始 存入银行多少钱才行 设年利率为12 某人从银行贷款8万买房 年利率为4 若在5年内还清 那么他每个月必须还多少钱才行 教育储蓄 PartsofanAnnuity 0123 100 100 100 普通年金第1年年末 先付年金 1年年初 现在 相等现金流 先付年金 1年年末 FVAn R 1 i n 1 R 1 i n 2 R 1 i 1 R 1 i 0 普通年金终值 FVA RRR 012nn 1 FVAn R 每年现金流 年末 i FVA3 1 000 1 07 2 1 000 1 07 1 1 000 1 07 0 1 145 1 070 1 000 3 215 普通年金 FVA例 1 000 1 000 1 000 01234 3 215 FVA3 年末 7 1 070 1 145 FVAn R FVIFAi n FVA3 1 000 FVIFA7 3 1 000 3 215 3 215 查表计算III FVADn R 1 i n R 1 i n 1 R 1 i 2 R 1 i 1 FVAn 1 i 先付年金 FVAD RRR 012nn 1 FVADn R 每年现金流 年初 i FVAD3 1 000 1 07 3 1 000 1 07 2 1 000 1 07 1 1 225 1 145 1 070 3 440 先付年金 FVAD例 1 000 1 000 1 000 1 070 01234 FVAD3 3 440 年初 7 1 225 1 145 FVADn R FVIFAi n 1 i FVAD3 1 000 FVIFA7 3 1 07 1 000 3 215 1 07 3 440 查表计算III PVAn R 1 i 1 R 1 i 2 R 1 i n 普通年金现值 PVA RRR 012nn 1 PVAn R 每年现金流 年末 i PVA3 1 000 1 07 1 1 000 1 07 2 1 000 1 07 3 934 58 873 44 816 30 2 624 32 普通年金现值 PVA例 1 000 1 000 1 000 01234 2 624 32 PVA3 年末 7 934 58 873 44 816 30 PVAn R PVIFAi n PVA3 1 000 PVIFA7 3 1 000 2 624 2 624 查表计算 PVADn R 1 i 0 R 1 i 1 R 1 i n 1 PVAn 1 i 先付年金现值 PVAD RRR 012nn 1 PVADn R 每年现金流 年初 i PVADn 1 000 1 07 2 1 000 1 07 1 1 000 1 07 0 2 808 02 先付年金 PVAD例 1 000 00 1 000 1 000 01234 PVADn 2 808 02 年初 7 934 58 873 44 PVADn R PVIFAi n 1 i PVAD3 1 000 PVIFA7 3 1 07 1 000 2 624 1 07 2 808 查表计算 1 全面阅读问题2 决定是PV还是FV3 画一条时间轴4 将现金流的箭头标示在时间轴上5 决定问题是单个的现金流 年金或混合现金流6 年金的现值不等于项目的现值 记不变的东西 7 解决问题 解决资金时间价值问题的步骤 JulieMiller将得到现金流如下 按10 折现的PV是多少 混合现金流Example 012345 600 600 400 400 100 PV0 10 单个现金流 012345 600 600 400 400 100 10 545 45 495 87 300 53 273 21 62 09 1677 15 PV0 分组年金 1 012345 600 600 400 400 100 10 1 041 60 573 57 62 10 1 677 27 PV0 查表 600 PVIFA10 2 600 1 736 1 041 60 400 PVIFA10 2 PVIF10 2 400 1 736 0 826 573 57 100 PVIF10 5 100 0 621 62 10 分组年金 2 01234 400 400 400 400 PV0 1677 30 012 200 200 012345 100 1 268 00 347 20 62 10 例 某企业购买一大型设备 若货款现在一次付清需100万元 也可采用分期付款 从第二年年末到第四年年末每年付款40万元 假设资金利率为10 问该企业应选择何种付款方式 方法一 选择 0 时刻 分期付款好于一次付款 方法二 选择 1 时刻 方法三 选择 4 时刻 方法四 比较 A 公式 FVn PV0 1 i m mnn 期限m 每年复利次数i 名义年利率FVn mPV0 复利频率 JulieMiller按年利率12 将 1 000投资2Years 计息期是1年FV2 1 000 1 12 1 1 2 1 254 40计息期是半年FV2 1 000 1 12 2 2 2 1 262 48 复利频率的影响 季度FV2 1 000 1 12 4 4 2 1 266 77月FV2 1 000 1 12 12 12 2 1 269 73天FV2 1 000 1 12 365 365 2 1 271 20 复利频率的影响 10 简单年利率下计息次数与EAR之间的关系 设一年中复利次数为m 名义年利率为i 则有效年利率为 1 i m m 1 有效年利率 BW公司在银行有 1 000CD 名义年利率是6 一个季度计息一次 EAR EAR 1 6 4 4 1 1 0614 1 0614or6 14 BWs的有效年利率 1 计算每期偿还额 2 计算第t期偿还的利息 第t 1期的贷款余额 x i m 3 计算第t期偿还的本金 每期偿还额 第2步的利息 4 计算第t期的贷款余额 第t 1期的贷款余额 第3步的本金偿还 5 从第2步起循环 分期偿还贷款的步骤 JulieMiller向银行借 10 000 年利率12 5年等额偿还 Step1 每年偿还额PV0 R PVIFAi n 10 000 R PVIFA12 5 10 000 R 3 605 R 10 000 3 605 2 774 分期偿还贷款例 分期偿还贷款例 LastPaymentSlightlyHigherDuetoRounding 分期偿还的好处 2 未偿还债务 Thequantityofoutstandingdebtmaybeusedinday to dayactivitiesofthefirm 1 利息费用 利息费用可减少公司的应税收入