高中数学教学中转化与化归思想方法转化与化归思想方法是解决数学问题的一种重要思想方法，转化与化归思想贯穿于整个数学中，掌握这一思想方法，学会用化归与转化的思想方法分析问题、处理问题有着十分重要意义。化归与转化是通过某种转化过程，把待解决的问题或未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题或者容易解决的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。一、转化与化归的主要方式：1、等价转化，2、空间图形问题转化为平面图形问题，3、局部与整体的相互转化，4、特殊与一般的转化，5、非等价转化，6、换元、代换等转化方法的运用，7、正与反的转化,8、数与形的转化，9、相等与不等的转化,10、常量与变量的转化、11、实际问题与数学语言的转化等.我们可以通过以下例题来观察：例1.已知中,若,求证：分析：已知条件是角的关系，而结论是边的关系，所以应设法将角的关系转化成边的关系，所以使用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 进行等价转化。解：由即,故所以故=0即由正弦定理得：本题是等价转化问题，转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。例如不等式的放缩。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。例2.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_。分析：为了求ab的取值范围，只要将原等式转化为不等式即可。即运用不等式。本题是把等式问题转化成不等式问题进行处理。二、转化与化归的基本原则：1、熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验和问题来解决2、简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。这里的简单，有时还指问题的处理方式或解决方案上的简单3、和谐化原则：通过化归问题的条件或结论，使其表现形式更加和谐和统一，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律4、直观化原则：将一些含糊的、抽象的、深奥的问题转化为比较具体的、直观的、浅显的问题来解决5、正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解例3.对于满足的所有实数p，求使得不等式恒成立的的取值范围分析：若把此不等式看作是关于的一元二次不等式，则求解过程比较麻烦，但是是把次不等式看成是关于p的一元一次不等式，可以简化求解过程解：把不等式化成令，这是一个一次函数，由与一次函数一定是单调函数得得或本题是把常量的问题转化成变量的问题，是将复杂的问题简单化。化归方法不仅是高中数学常用的一种方法，而且也是数学方法论中带有普遍意义的基本方法之一，数学中许多重要的数学思想方法都属于化归范畴，例如：方程观点是通过数学语言的形式将实际问题划归为相应的数学模型，参数观点是建立坐标系的条件下，实现数与形之间具体与抽象的转化。同时也是高中数学中重要的方法之一，例如把高次方程化为低次方程，把多元方程化为单元方程，分式方程化为整式方程，把立体几何化为平面几何等等。总而言之，化归与转化的思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题本身提供的信息，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉化归与转化的思想，有意识地运用数学变换的方法，去灵活地解决有关的数学问题，将有利于提高解决数学问题的应变能力和技能、技巧。高中数学教学中数列中的分类讨论【教研目标】知识目标：以数列知识为载体，使学生学会运用分类讨论的思想解决数学问题，通过本节课的教学，使学生了解数列中有哪些问题蕴含着分类讨论思想，并解决几个分类中的关键问题：为什么要分类（分类依据），何时分类（分类时机与层次），如何分类（分类标准）等问题。能力目标：培养学生分析问题能力，注重学生思维全面性的养成。情感目标：优化学生的思维品质。教学重点：了解数列中有哪些问题蕴含着分类讨论思想，并能把握分类讨论的时机，确定分类标准。教学难点：讨论的层次性。教 具：多媒体教学教学方法：讲练结合，归纳总结【教研过程】一、观察与实践。例1已知数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；解：（1）；（2）解题回顾：绝对值是分类定义的，因而在求数列的前n项和时引起了分类讨论。二、主动构建什么是分类讨论的思想方法？所谓分类讨论，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解，最后整合得答案，即有“分”有“合”，先“分”后“合”的一种解题策略。它既是一种数学思想，也是一种逻辑方法，故称分类讨论的思想方法。分类讨论的步骤：1。确定讨论的对象及其取值范围；2。正确地分类，做到层次分明，不重复、不遗漏，不互相嵌套；3。整合讨论结果，做好最后陈述三、深入思考反思例1得结论1：已知数列的前项和为，均为常数），则为等差数列的充要条件是；类比例1得到：例2若等比数列的前项和为，求实数的值；答：结论2：已知数列的前项和为，均为常数）则为等比数列的充要条件是；变式：对于非常数数列，我们有以下结论：若数列为等比数列，则该数列的前项和为（为常数），写出它的逆命题并判断真假，请说明理由。解题回顾：等差、等比数列定义中的限制条件；运算中式子的变形所需要的限制条件 及公式的限制条件 ，引起了分类讨论。 四、再进一步思考例3 已知数列an是由正数构成的数列，a13，且满足lganlgan1lgc，其中n是大于1的整数，c是正数（1）求数列an的通项公式及前n和Sn；（2）求的值解:（1）由已知得anan1,an是以a13，公比为c的等比数列，则（2） =解题回顾：运用极限法则、等比数列前项和公式而引起的分类讨论 。 例4已知数列 an, bn 满足 a1=1, a2=a(a为常数), 且bn=anan+1,其中, n=1, 2, 3,. (1) 若 an 是等比数列, 试求数列 bn 的前 n 项和 Sn 的公式.(2)当 bn 是等比数列时, 甲同学说: an 一定是等比数列, 乙同学说: an 一定不是等比数列. 你认为他们的说法是否正确? 为什么? 解( 1) (2) 当 q=a2 时,是等比数列, 当 qa2 时不是等比数列解题回顾：由于an的奇数项、偶数项各自满足不同的等式，引起的分类讨论五、拓展与反思例5设数列的首项，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=；（II）因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列 （III）.解题回顾：分段本身就是一种分类讨论，需对数列的每一段情况分别进行研究，因而引起了分类讨论。六、总结提炼对建构概念的认识完善1分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，2分类讨论实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。3分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。4分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。5. 引起分类讨论主要原因是：（1）由概念、定义、基本方法引起的分类讨论：（2）由公式、定理的应用条件引起的分类讨论：（3）在含参数问题中，由参数的取值引起的分类讨论（4）在由几何图形或借助数形结合解决数学问题时，由于图形中各元素相对位置不确定而引发的分类讨论6注意简化或避免分类讨论。高中数学教学中函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。、再现性题组：1. 方程lgxx3的解所在的区间为_。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+)2. 如果函数f(x)xbxc对于任意实数t，都有f(2t)f(2t)，那么_。A. f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4) C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)0，a1，试求方程log(xak)log(xa)有实数解的k的范围。(89年全国高考)【解】 将原方程化为：log(xak)log， 等价于 （a0,a1） k ( |1 ）, 设csc， (,0)(0, )，则 kf()csc|ctg|当(,0)时，f()cscctgctg1，故km(x1)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立。求x的取值范围。【分析】 此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，记f(m)(x1)m(2x1)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在-2,2内恒负时参数x应满足的条件。【解】 设f(m)(x1)m(2x1),