2 2 2椭圆的简单几何性质 1 知识回顾 椭圆的定义 标准方程是什么 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 标准方程为 其中 解析几何研究的主要问题是什么 1 根据已知条件 求出表示曲线的方程 2 通过方程 研究平面曲线的性质 观察椭圆的形状 你能从图上看出它的范围吗 它具有怎样的对称性 椭圆上哪些点比较特殊 1 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形之中 得 2 椭圆的对称性 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 P2 x y P1 x y P3 x y P4 x y 3 椭圆的顶点 B2 B1 A1 A2 F1F2 3 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 B2 B1 A1 A2 F1F2 0 b a0 在Rt OB2F2中 OF2 2 B2F2 2 OB2 2 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 此时椭圆变为圆 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点P 3 0 Q 0 2 3 长轴长等于20 离心率等于 解 1 由椭圆的几何性质可知 点P Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点 为所求椭圆的标准方程 2 经过点 解 设椭圆的标准方程 则 故所求椭圆的标准方程为 2 经过点 3 长轴长等于20 离心率等于 解 解 故所求椭圆C的方程为