（新课标）2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入26平面向量的数量积课时作业文课时作业26平面向量的数量积一、选择题1a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.BC. D解析：由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)所以可以解得x5，y12，故b(5,12)由cosa，b，故选C.答案：C2(2016吉林长春质量检测)已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A1 B.C4 D2解析：|a|，|b|2，ab3，|a2b|.故选B.答案：B3在ABC中，有如下命题，其中正确的是()；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形A BC D解析：在ABC中，错误；若0，则B是钝角ABC是钝角三角形，错误答案：C4(2016福建漳州五校联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab|等于()A1 B.C. D3解析：由已知得|a|cosa，b|b|cosa，b又|a|1，|b|2，所以cosa，b0，即ab，则|ab|.答案：C5(2016吉林实验中学模拟)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2C. D.解析：因为|a|b|1，ab0，(ac)(bc)c(ab)|c|2|c|ab|cos|c|20，其中为c与ab的夹角，所以|c|ab|coscos，所以|c|的最大值是，故选C.答案：C6(2016河南焦作一模)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则等于()A B.C1 D1解析：，所以()221|cos60121.选D.答案：D7在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是()A2,5 B(1,5)C1,5) D(2,5解析：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D，设M(x1，(x12)，N，由条件可得2|，代入坐标化简得4x1x2，得x24x1，所以(x1，(x12)x1(x12)4x12x13，x1.由二次函数的图象可知y4x12x13在x1上是减函数，所以的取值范围是2,5答案：A8(2016河北石家庄调研)若a，b，c均为单位向量，且ab0，则|abc|的最小值为()A.1B1C.1D.解析：ab0，且|a|b|c|，所以|ab|，又(ab)c|ab|c|cosab，ccosab，c|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(ab)c32cos(ab)，c所以当cos(ab)，c1时，|abc|32(1)2.所以|abc|的最小值为1.选A.答案：A9已知非零向量与满足()0且，则ABC为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析：本题可先由条件的几何意义得出ABAC，再求得A，即可得出答案因为非零向量与满足()0，所以BAC的平分线垂直于BC，所以ABAC.又cosBAC，所以BAC.所以ABC为等边三角形，故选D.答案：D10(2016江西八校联考)在平面直角坐标系中，点P是直线l：x上一动点，定点F的坐标为，点Q为PF的中点，动点M满足0，(R，O为坐标原点)，过点M作圆(x3)2y22的切线，切点分别为S，T，则的最小值是()A. B.C. D解析：如图所示，设圆(x3)2y22的圆心为N，连接MF，由题意可知|MP|MF|，从而可知M点的轨迹方程为y22x，连接MN，SN，TN，设SMNTMN，可知|cos22cos222，设M，则sin22.当sin2时，2取得最小值.答案：A二、填空题11(2016山东德州模拟)若向量a(cos，sin)，b(，1)，则|2ab|的最大值为_解析：因为向量a(cos，sin)，b(，1)，所以|a|1，|b|2，abcossin，所以|2ab|24a2b24ab84(cossin)88cos，所以|2ab|2的最大值为16，因此|2ab|的最大值为4.答案：412(2016衡中模拟)已知直线AxByC0(其中A2B2C2，C0)与圆x2y26交于点M、N，O是坐标原点，则_.解析：取MN的中点P，则，.又|1，|OM|，()2|2，而|2|2|25，2510.答案：1013(2016河南郑州月考)如图，RtABC中，C90，其内切圆切AC边于D点，O为圆心若|2|2，则_.解析：以CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(分别以射线CA、CB的方向为x轴、y轴的正方向)，则C(0,0)、O(1,1)、A(3,0)设直角三角形内切圆与AB边切于点E，与CB边切于点F，则由圆的切线长定理可得BEBF，ADAE2，设BEBFx，在RtABC中，可得CB2CA2AB2，即(x1)29(x2)2，解得x3，故B(0,4)(1，3)(3,0)3.故答案为3.答案：314(2016山西监测)在ABC中，AC2AB2，BC，P是ABC内部的一点，若，则PAPBPC_.解析：tanAPB，同理，tanBPC，tanAPC，由题意，知tanAPBtanBPCtanAPC，又APBBPCAPC360，APBBPCAPC120.由余弦定理，得1PA2PB2PAPB,3PB2PC2PBPC,4PA2PC2PAPC，三式相加，得82PA22PB22PC2PAPBPAPCPBPC.由题意知SABCSPABSPCASPBC，又易得SABC，PAPBsinAPBPAPCsinAPCPBPCsinBPC，PAPBPAPCPBPC2.把代入，整理得PA2PB2PC23，PA2PB2PC22PAPB2PAPC2PBPC7，(PAPBPC)27，PAPBPC.答案：三、解答题15设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解：由已知得e4，e1，e1e221cos601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0，|ab|2cosx.(2)f(x)cos2x2cosx2cos2x2cosx122.x，cosx1，当cosx时，f(x)取得最小值；当cosx1时，f(x)取得最大值1.7 / 7