第4章正弦交流电路 4 2正弦量的相量表示法 4 1正弦电压与电流 4 3单一参数的交流电路 4 7交流电路的频率特性 4 6复杂正弦交流电路的分析与计算 4 8功率因数的提高 4 5阻抗的串联与并联 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 4 9非正弦周期电压和电流 教学内容 理解正弦交流电的三要素 相位差及有效值 掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系 理解电路基本定律的相量表示式和阻抗 并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法 掌握有功功率和功率因数的计算 了解瞬时功率 无功功率 视在功率的概念和提高功率因数的经济意义 了解交流电路的频率特性 了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分量和一系列频率不同的正弦分量 并了解非正弦周期量的平均值和有效值 教学要求 重点 正弦交流电的各种表示方法 有功功率和功率因数的计算 功率因数的提高 难点 学时数 讲课6学时 习题1学时 正弦量 正弦电压和电流等物理量统称为正弦量 图中虚线箭头代表电流的实际方向 4 1正弦电压与电流 正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的 变化的快慢 大小 正弦量的三要素 初始值 设正弦交流电流 正弦量的特征表现在 角频率 幅值 初相位 4 1正弦电压与电流 周期T 正弦量变化一次所需的时间 单位 秒 s 角频率 每秒旋转的弧度 单位 弧度每秒 rad s 频率f 每秒内变化的次数 单位 赫兹 Hz 电力标准频率 我国50Hz 美国 日本60Hz 移动通信频率 900MHz 1800MHz 高频炉频率 200 300kHz 收音机中波段频率 530 1600kHz 4 1 1频率与周期 4 1正弦电压与电流 瞬时值 正弦量在任一瞬间的值 用小写字母表示 如 i u e 幅值 最大值 瞬时值中最大的值 用带下标m的大写字母表示 如 Um Im Em 正弦电流 电压和电动势的大小常用有效值 均方根值 来计量 有效值是从电流的热效应来规定的 4 1 2幅值与有效值 4 1正弦电压与电流 有效值 与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值 同理 若 4 1正弦电压与电流 一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值 一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值 4 1 3初相位 相位角 初相位 表示正弦量在t 0时的相位角 反映正弦量变化的进程 正弦量的初相位与计时起点 t 0 有关 4 1正弦电压与电流 相位差 两个同频率正弦量的初相位角之差 例 若 则电压超前电流 4 1正弦电压与电流 不同频率的正弦量比较无意义 两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值 与计时起点的改变无关 4 1正弦电压与电流 4 2正弦量的相量表示法 三角函数式 如 这两种方法的缺点是运算繁琐 正弦波形 如 正弦量的基本表示法 复数的四种表示方式 三角函数式 代数式 复数的模 复数的辐角 4 2 1复数 4 2正弦量的相量表示法 上述两种表示方式适用于复数的加减运算 指数式 可得 极坐标式 欧拉公式 四种表示方式之间可相互转换 4 2正弦量的相量表示法 上述两种表示方式适用于复数的乘除运算 在分析线性电路时 正弦激励和响应均为同频率的正弦量 频率已知 可不必考虑 因此 一个正弦量由幅值 或有效值 和初相位就可确定 复数 正弦量 辐角 模 幅值 初相位 复数的模即为正弦量的幅值或有效值 复数的辐角即为正弦量的初相位 所以正弦量可用复数表示 4 2正弦量的相量表示法 设正弦量 电压有效值相量表示 相量式 表示正弦量的复数称相量 4 2正弦量的相量表示法 4 2 2相量 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 电压幅值相量表示 只有正弦周期量才能用相量表示 相量不能表示非正弦周期量 相量图 例 则 相量图 按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形 4 2正弦量的相量表示法 例 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 可不画坐标轴 4 2正弦量的相量表示法 旋转因子 j 当时 则 任意一个相量乘上 j后 即逆时针旋转了90 乘上 j后 即顺时针旋转了90 4 3 1电阻元件的交流电路 最大值 有效值伏安关系 电压与电流同频率 同相 电压与电流的关系 设为参考正弦量 则 4 3单一参数的交流电路 相量图 波形关系 相量关系 4 3单一参数的交流电路 欧姆定律的相量表示式 功率关系 瞬时功率p 电阻元件为耗能元件 瞬时功率不易测量 且无实际意义 4 3单一参数的交流电路 常数 交变量 电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积 瞬时功率在一个周期内的平均值 平均功率 有功功率 P 单位 瓦 W 通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率 4 3单一参数的交流电路 1 电压与电流的关系 4 3 2电感元件的交流电路 设为参考正弦量 则 4 3单一参数的交流电路 电压与电流频率相同 电压超前电流90 则 定义 最大值 有效值伏安关系 4 3单一参数的交流电路 电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用 f 0 则XL 0 电感线圈对直流视作短路 f 则XL 电感线圈对高频电流的阻碍作用大 4 3单一参数的交流电路 感抗 单位 欧姆 当U和L一定时 XL和I同f的关系如右图所示 相量关系 相量图 波形关系 4 3单一参数的交流电路 瞬时功率 平均功率 电感不是耗能元件 功率关系 4 3单一参数的交流电路 交变量 储能 放能 储能 放能 电感是储能元件 电感元件只和电源进行能量互换 并不消耗能量 4 3单一参数的交流电路 衡量电感元件的交流电路中 电源与电感元件间的能量互换的规模 规定其大小等于瞬时功率的幅值 即 单位 乏 var 无功功率 4 3单一参数的交流电路 电感元件与电源间进行能量互换是工作所需 对电源来说 是一种负担 但对电感元件本身说 没有消耗能量 当f 5000Hz时 4 3单一参数的交流电路 例 把一个0 1H的电感元件接到频率为50Hz 电压有效值为10V的正弦电源上 问电流是多少 如保持电压值不变 而电源频率改变为5000Hz 这时电流将为多少 解 当f 50Hz时 电流与电压的关系 则 4 3 3电容元件的交流电路 设为参考正弦量 4 3单一参数的交流电路 4 3单一参数的交流电路 电压与电流频率相同 电压滞后电流90 最大值 有效值伏安关系 则 定义 4 3单一参数的交流电路 电容具有通高频电流阻低频电流的作用 隔直通交 f 0 则XC 电容对直流视作开路 f 则XC 电容对高频电流的阻碍作用小 容抗 单位 欧姆 当U和C一定时 XC和I同f的关系如右图所示 相量关系 相量图 4 3单一参数的交流电路 波形关系 4 3单一参数的交流电路 瞬时功率 平均功率 电容不是耗能元件 功率关系 交变量 4 3单一参数的交流电路 充电 放电 充电 放电 电容是储能元件 电容元件只和电源进行能量互换 并不消耗能量 无功功率 单位 var 乏 则 为了同电感元件电路的无功功率相比较 也设电流为参考正弦量 电容性无功功率取负值电感性无功功率取正值 4 3单一参数的交流电路 例 把一个25 F的电容元件接到频率为50Hz 电压有效值为10V的正弦电源上 问电流是多少 如保持电压值不变 而电源频率改为5000Hz 这时电流将为多少 解 4 3单一参数的交流电路 当f 5000Hz时 当f 50Hz时 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 直流电路中基尔霍夫定律的形式 交流电路中基尔霍夫定律的形式 注意 交流电路中 瞬时值关系 设 根据基尔霍夫定律 则 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 则 相量关系 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 阻抗模 阻抗角 阻抗三角形 令 则相量形式的欧姆定律为 阻抗 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 当XL XC时 0 电压超前电流 电路呈感性 当XL XC时 0 电压滞后电流 电路呈容性 当XL XC时 0 电压与电流同相 电路呈阻性 阻抗角 即为电压与电流的相位差 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 角的正负和大小是由电路 负载 的参数决定 有效值关系 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 由电压三角形可得 即 储能元件上的瞬时功率 耗能元件上的瞬时功率 在任一瞬间 电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉 另一部分与储能元件进行能量互换 瞬时功率 设为参考正弦量 功率关系 则 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 平均功率 有功功率 单位 瓦 W 功率因数cos 用来衡量对电源的利用程度 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 无功功率 单位 乏 var 由电压三角形可得 由电压三角形可得 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 交流电路中电压与电流有效值的乘积 单位 伏 安 V A 额定视在功率 交流电气设备的容量 SN UNIN 用来衡量交流电气设备可提供的最大有功功率 视在功率 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 功率和阻抗都不是正弦量 不能用相量表示 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 解 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 相量图 注意 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 电容性 例2 下图为测量电感线圈的参数R和L的电路 现已知三个电压表的读数分别为U 149V U1 50V U2 121V 且知R1 5 f 50Hz 求线圈的参数 线圈 解 设为参考相量 则 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 4 4电阻 电感与电容元件串联的交流电路 4 5阻抗的串联与并联 4 5 1阻抗的串联 分压公式 一般 若为n个阻抗串联 则 上列各式 Xk中 感抗XL取正号 容抗XC取负号 4 5阻抗的串联与并联 解 例1 有两个阻抗和 它们串联接在的电源上 试用相量计算电路中的电流和各个阻抗上的电压和 并作相量图 4 5阻抗的串联与并联 分流公式 一般 4 5 2阻抗并联 4 5阻抗的串联与并联 或 解 4 5阻抗的串联与并联 例2 有两个阻抗和 它们并联接在的电源上 试计算电路中的电流 和 并作相量图 解 4 5阻抗的串联与并联 例3 图示电路中 电源电压 试求 等效阻抗Z 电流 和 和第二章计算复杂直流电路一样 支路电流法 结点电压法 叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路 所不同的是电压和电流用相量表示 电阻 电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳来表示 采用相量法或相量图计算 4 6复杂正弦交流电路的分析与计算 4 7交流电路的频率特性 前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数 在时间领域内对电路进行分析 称为时域分析 在频率领域内对电路进行分析 称为频域分析 相频特性 电压或电流的相位与频率的关系 幅频特性 电压或电流的大小与频率的关系 当电源电压或电流 激励 的频率改变时 容抗和感抗随之改变 从而使电路中产生的电压和电流 响应 的大小和相位也随之改变 频率特性或频率响应 响应与频率的关系 串联谐振 并联谐振 研究谐振的目的 在生产上充分利用谐振的特征 如在无线电工程中 预防它所产生的危害 如电力工程中 谐振 在同时含有电感和电容的交流电路中 如果电路端电压和端电流同相 则电路发生谐振现象 4 7 2谐振电路 4 7交流电路的频率特性 谐振定义 L与C串联时 u与i同相 即 谐振条件 谐振条件 由定义知 串联谐振 4 7交流电路的频率特性 谐振 角 频率 根据谐振条件 得谐振 角 频率 谐振 角 频率只与电路元件参数有关 只要调节L C或电源频率f都能使电路发生谐振 4 7交流电路的频率特性 阻抗和电流的谐振曲线 4 7交流电路的频率特性 阻抗最小 电流最大 当电源电压不变时 谐振特征 电压关系 电压谐振 4 7交流电路的频率特性 谐振时与相互抵消 对整个电路不起作用 但其本身不为零 此时 电压与电流同相 电路呈电阻性 电源供给电路的能量全被电阻消耗 电源与电路之间不发生能量的互换 能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间 当时 有 由于 可能会击穿线圈或电容器的绝缘 因此在电力工程中一般应避免发生串联谐振 但在无线电工程中则可利用串联谐振以获得较