选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考总复习 投影与视图中考总复习 投影与视图 巩固练习巩固练习 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 如图所示的一组几何体的俯视图是 2 如图 形状相同 大小相等的两个小木块放在一起 其俯视图如图所示 则其主视图是 3 如图 夜晚 小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B 他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化 那么表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为 4 2015 春 杭州校级月考 有一个底面为正三角形的直三棱柱 三视图如图所示 则这个直棱柱的侧 面积为 A 24 B 8 C 12 D 24 8 5 如图 是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置立方体 的个数 则这个几何体的主视图是 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 6 如图是一个包装纸盒的三视图 单位 cm 则制作一个纸盒所需纸板的面积是 A B C D 2 75 13 cm 2 1 75 13 cm 2 2 75 23 cm 2 1 75 23 cm 2 二 填空题二 填空题 7 2015 杭州模拟 一个直棱柱 主视图是边长为 2的正方形 俯视图是边长为 2的正三角形 则左视图的面积为 8 如图 上体育课 甲 乙两名同学分别站在 C D 的位置时 乙的影子恰好在甲的影子里边 已知 甲 乙同学相距 1 米 甲身高 1 8 米 乙身高 1 5 米 则甲的影长是 米 第 8 题 第 9 题 第 10 题 9 如图 小明在 A 时测得某树影长为 2m B 时又测得该树的影长为 8m 若两次日照的光线互相垂直 则树的高度为 m 10 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图 那么组成这个几何体的小正 方体的个数最多为 11 如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图 则图中棱长为 1 的正方体的个数是 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 12 如图 一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子 当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至 到达地面时 影子的长度发生变化 设垂直于地面时的影长为 AC 假定 AC AB 影长的最大值为 m 最小值为 n 那么下列结论 m AC m AC n AB 影子的长度先增大后减小 其中正确结 论的序号是 三 解答题三 解答题 13 学习投影后 小明 小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度 并探究影子长度的变 化规律 如图 在同一时间 身高为 1 6m 的小明 AB 的影子 BC 长是 3m 而小颖 EH 刚好在路灯灯泡 的正下方 H 点 并测得 HB 6m 1 请在图中画出形成影子的光线 并确定路灯灯泡所在的位置 G 2 求路灯灯泡的垂直高度 GH 3 如果小明沿线段 BH 向小颖 点 H 走去 当小明走到 BH 中点 B1处时 求其影子 B1C1的长 当小 明继续走剩下路程的到 B2处时 求其影子 B2C2的长 当小明继续走剩下路程的到 B3处 按此 1 3 1 4 规律继续走下去 当小明走剩下路程的到 Bn处时 其影子的长为 m 直接用含 n 的 1 1n nn B C 代数式表示 14 2014 东海县一模 现在各地房产开发商 为了获取更大利益 缩短楼间距 以增加住宅楼栋 数 合肥市某小区正在兴建的若干幢 20 层住宅楼 国家规定普通住宅层高宜为 2 80 米 如果楼间距 过小 将影响其他住户的采光 如图所示 窗户高 1 3 米 1 合肥的太阳高度角 即正午太阳光线与水平面的夹角 夏至日为 81 4 度 冬至日为 34 88 度 为了不影响各住户的采光 两栋住宅楼的楼间距至少为多少米 2 有关规定 平行布置住宅楼 其建筑间距应不小于南侧建筑高度的 1 2 倍 按照此规定 是否影 响北侧住宅楼住户的全年的采光 若有影响 试求哪些楼层的住户受到影响 本题参考值 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 sin81 4 0 99 cos81 4 0 15 tan81 4 6 61 sin34 88 0 57 cos34 88 0 82 tan34 88 0 70 15 某数学兴趣小组 利用树影测量树高 如图 1 已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米 并测出此时太 阳光线与地面成 30 角 1 4 1 7 23 1 求出树高 AB 2 因水土流失 此时树 AB 沿太阳光线方向倒下 在倾倒过程中 树影长度发生了变化 假设太 阳光线与地面夹角保持不变 用图 2 解答 求树与地面成 45 角时的影长 求树的最大影长 16 如图 1 是一个三棱柱包装盒 它的底面是边长为 10cm 的正三角形 三个侧面都是矩形 现将宽 为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD 如图 2 然后用这条平行四边形纸带按 如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴 要求包贴时没有重叠部分 纸带在侧面缠绕 三圈 正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满 1 请在图 2 中 计算裁剪的角度 BAD 2 计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 B 解析 圆锥的俯视图是带圆心的圆 六棱柱的俯视图是正六边形 所以它们的俯视图是 B 2 答案 D 解析 只有 D 答案体现了后排只有一层 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 3 答案 A 解析 根据中心投影的性质 小亮的影长 y 随 x 逐渐变小再逐渐变大 且 y 是 x 的一次函数 4 答案 C 解析 这个直棱柱的侧面积为 2 2 3 12 故选 C 5 答案 D 解析 根据俯视图可知主视图有两列 左边一列的最大高度为 2 右边一列的高度是 3 故选 D 6 答案 C 解析 由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱 其全面积 22 3 56 25 5 675 315075 23 cm 4 S 二 填空题二 填空题 7 答案 6 解析 过 A 作 AD BC 俯视图是边长为 2的正三角形 BC 2 B 60 AD ABsin60 2 3 主视图是边长为 2的正方形 左视图的面积为 3 6 8 答案 6 解析 设甲的影长 AC x 米 则乙的影长 AD x 1 米 根据同一时刻物高与影长成比例 可得 解得 x 6 米 11 5 1 8 x x 9 答案 4 解析 如图 设树高 CD h 在 Rt CEF 中 由题意得 ED 2 FD 8 由 Rt CDE RFCD 可得 即 CD2 16 故 CD 4m 即树的高度为 4m CDED DFCD 2 8 CD CD 10 答案 7 解析 由主视图知几何体左右共两排 由左视图知几何体前后三排 且左排最高两层 所以组成 这个几何体的小正方体的个数最多为 7 个 11 答案 6 解析 主视图能反映每一列的最大高度 左视图能反映每一行的最大高度 俯视图能反映行列 数 由三视图可发现俯视图中行列的高度如图所示 则图中棱长为 1 的正方体的个数 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 是 1 1 1 1 2 6 个 12 答案 解析 如图所示 当 AB 转至 AE 时影长最大值 m AD AC 当 AB 转至 AB 时影长最小值 当 AB 转至 AB 时影长最小值 n AB 影子的长度先增大后减小 所以正确结论的 序号是 三 解答题三 解答题 13 答案与解析 解 1 如图 2 由题意得 ABC GHC ABBC GHHC 1 63 63GH GH 4 8m 3 A1B1C1 GHC1 设 B1C1长为 xm 1111 1 ABBC GHHC 则 解得 即 B1C1 1 6 4 83 x x 3 2 x 3 2 m 同理 解得 22 22 1 6 4 82 B C B C 22 1mB C 3 1 nn B Cm n 14 答案与解析 解 1 如图所示 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 AC 为太阳光线 太阳高度角选择冬至日的 34 88 度 即 ACE 34 88 楼高 AB 为 2 80 20 56 米 窗台 CD 高为 1 米 过点 C 作 CE 垂直 AB 于点 E 所以 AE AB BE AB CD 55 米 在直角三角形 ACE 中 由 tan ACE 得 BD CE 即两栋住宅楼的楼间距至少为 78 6 米 2 利用 1 题中的图 此时 ACE 34 88 楼高 AB 为 2 80 20 56 米 楼间距 BD CE AB 1 2 67 2 米 在直角三角形 ACE 中 由 tan ACE 得 AE CE tan ACE 67 2 0 70 47 04m 则 CD BE AB AE 8 96m 而 8 96 2 8 3 0 56 故北侧住宅楼 1 至 3 楼的住户的采光受影响 4 楼及 4 楼以上住户不受影响 15 答案与解析 解 1 AB ACtan30 12 7 米 结果也可以保留一位小数 下同 3 4 3 3 答 树高约 7 米 2 解析 在 Rt ABC 中 AB ACtan30 过 B1作 B1N AC1 在 Rt AB1N 和 Rt B1NC1中分别 求 AN 和 NC1 当树与地面成 60 角时影长最大 如图 AC2 如图 B1N AN ABsin 45 5 米 NC1 NB1tan60 8 米 2 4 3 2 2 63 AC1 AN NC1 5 8 13 米 答 树与地面成 45 角时影长为 13 米 如图 当树与地面成 60 角时影长最大 为 AC2 2AB2 14 米 或树与光线垂直时影长最大或 光线与半径为 AB 的 A 相切时影长最大 16 答案与解析 解析 1 观察图 3 的包贴方式知 AB 的长等于三棱柱的底面周长 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 则 AB 30 由 AM 15 可以求出 ABM 30 由 AD BC 求出 BAD ABM 30 2 可将三棱柱的侧面展开 利用平面图形计算 MC 的长 解 1 由图 3 的包贴方法知 AB 的长等于三棱柱的底面周长 AB 30 纸带宽为 15 sin DAB sin ABM 151 302 AM AB DAB 30 2 在图 3 中 将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开 得到如图甲的侧面展开图 将图甲中的 ABE 向左平移 30 cm CDF 向右平移 30 cm 拼成如图乙中的平行四边形 ABCD 此平行四边形即为图 2 中的平行四边形 ABCD 由题意 知 BC BE CE 2CE 2 40 3 cos30 CD 所需矩形纸带的长为 MB BC 30 cos30 cm 40 355 3