选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 中考冲刺 创新 开放与探究型问题中考冲刺 创新 开放与探究型问题 巩固练习 提高 巩固练习 提高 巩固练习 巩固练习 一 选择题一 选择题 1 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成 其中 第 个图形中一共有 1 个平行四 边形 第 个图形中一共有 5 个平行四边形 第 个图形中一共有 11 个平行四边形 则第 个图形 中平行四边形的个数为 A 55B 42 C 41D 29 2 如图 直角三角形纸片 ABC 中 AB 3 AC 4 D 为斜边 BC 中点 第 1 次将纸片折叠 使点 A 与点 D 重合 折痕与 AD 交与点 P1 设 P1D 的中点为 D1 第 2 次将纸片折叠 使点 A 与点 D1重合 折痕与 AD 交于点 P2 设 P2D1的中点为 D2 第 3 次将纸片折叠 使点 A 与点 D2重合 折痕与 AD 交于点 P3 设 Pn 1Dn 2的中点为 Dn 1 第 n 次将纸片折叠 使点 A 与点 Dn 1重合 折痕与 AD 交于点 Pn n 2 则 AP6的长为 A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 5 3 2 D 7 11 3 5 2 3 下面两个多位数 1248624 6248624 都是按照如下方法得到的 将第一位数字乘以 2 若积为 一位数 将其写在第 2 位上 若积为两位数 则将其个位数字写在第 2 位 对第 2 位数字再进行如上 操作得到第 3 位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的 当第 1 位数字 是 3 时 仍按如上操作得到一个多位数 则这个多位数前 100 位的所有数字之和是 A 495 B 497 C 501 D 503 二 填空题二 填空题 4 如图所示 一个 4 2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形 那么一个 5 3 的矩形用不同的方式分割后 小正方形的个数可以是 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 5 一园林设计师要使用长度为 4L 的材料建造如图 1 所示的花圃 该花圃是由四个形状 大小完全一样 的扇环面组成 每个扇环面如图 2 所示 它是以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过 O 点的两条 直线段围成 为使得绿化效果最佳 还须使得扇环面积最大 1 使图 花圃面积为最大时 R r 的值为 以及此时花圃面积为 其中 R r 分别为大圆和小圆的半径 2 若 L 160 m r 10 m 使图面积为最大时的 值为 6 如图所示 已知 ABC 的面积1 ABC S 在图 a 中 若 111 1 2 AABBCC ABBCCA 则 1 1 1 1 4 A B C S 在图 b 中 若 222 1 3 AABBCC ABBCCA 则 222 A B C 1 3 S 在图 c 若 333 1 4 AABBCC ABBCCA 则 333 7 16 A B C S 按此规律 若 888 1 9 AABBCC ABBCCA 则 888 A B C S 三 解答题三 解答题 7 如图所示 ABM 为直角 C 为线段 BA 的中点 D 是射线 BM 上的一个动点 不与点 B 重合 连接 AD 作 BE AD 垂足为 E 连接 CE 过点 E 作 EF CE 交 BD 于 F 1 求证 BF FD 2 A 在什么范围内变化时 四边形 ACFE 是梯形 并说明理由 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 3 A 在什么范围内变化时 线段 DE 上存在点 G 满足条件 1 4 DGDA 并说明理由 8 如图 a b c 在 ABC 中 分别以 AB AC 为边 向 ABC 外作正三角形 正四边形 正五边 形 BE CD 相交于点 O 1 如图 a 求证 ADC ABE 探究 图 a 中 BOC 图 b 中 BOC 图 c 中 BOC 2 如图 d 已知 AB AD 是以 AB 为边向 ABC 外所作正 n 边形的一组邻边 AC AE 是以 AC 为 边向 ABC 外所作正 n 边形的一组邻边 BE CD 的延长相交于点 O 猜想 图 d 中 BOC 用含 n 的式子表示 根据图 d 证明你的猜想 9 如图 a 梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 AD 9 BC 12 AB a 在线段 BC 上任取一点 P P 不与 B C 重合 连接 DP 作射线 PE DP PE 与直线 AB 交于点 E 1 试确定 CP 3 时 点 E 的位置 2 若设 CP x x 0 BE y y 0 试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式 3 若在线段 BC 上能找到不同的两点 P1 P2 使按上述作法得到的点 E 都与点 A 重合 试求出此 时 a 的取值范围 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 10 点 A B 分别是两条平行线 m n 上任意两点 在直线 n 上找一点 C 使 BC k AB 连接 AC 在直 线 AC 上任取一点 E 作 BEF ABC EF 交直线 m 于点 F 1 如图 a 当 k 1 时 探究线段 EF 与 EB 的关系 并加以说明 说明 如果你经过反复探索没有解决问题 请写出探索过程 要求至少写三步 在完成 之后 可以自己添加条件 添加的条件限定为 ABC 为特殊角 在图 b 中补全图形 完成证明 2 如图 c 若 ABC 90 k l 探究线段 EF 与 EB 的关系 并说明理由 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 C 解析 找出规律 图 平行四边形有 5 个 1 2 2 图 平行四边形有 11 个 1 2 3 2 3 图 平行四边形有 19 1 2 3 4 2 3 4 图 的平行四边形的个数为 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 41 故选 C 2 答案 A 解析 由题意得 AD 1 2 BC 5 2 AD1 AD DD1 15 8 AD2 2 5 5 3 2 AD3 3 7 5 3 2 ADn 21 5 3 2 n n 故 AP1 5 4 AP2 15 16 AP3 2 6 5 3 2 APn 1 2 5 3 2 n n 故可得 AP6 5 12 5 3 2 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 故选 A 3 答案 A 解析 根据题意 当第 1 位数字是 3 时 按操作要求得到的数字是 3624862486248 从第 2 位数 字起每隔四位数重复一次 6248 因为 100 1 被 4 整除得 24 余 3 所以这个多位数前 100 位的所有数 字之间和是 3 6 2 4 6 2 4 8 24 495 答案选 A 二 填空题二 填空题 4 答案 4 或 7 或 9 或 12 或 15 解析 一个 5 3 的矩形可以有下面几种分割方式 如图所示 5 答案 1 R r 的值为 4 L 以及此时花圃面积为 2 4 L 2 值为 240 解析 要使花圃面积最大 则必定要求扇环面积最大 设扇环的圆心角为 面积为 S 根据题意得 2 180180 Rr LRr 2 180 Rr Rr g 180 2 LRr Rr 22 22 360360360 Rr SRr 22 180 2 360 LRr Rr Rr gg 1 2 2 LRrRr g 2 1 2 RrL Rr 2 2 416 LL Rr 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 0 2 L Rr S 在 4 L Rr 时取最大值为 2 16 L 花圃面积最大时 R r 的值为 4 L 最大面积为 22 4 164 LL 2 当 4 L Rr 时 S 取大值 160 40 44 L Rr m 4040 1050Rr m 180 2 180 1602 40 240 60 LRr Rr 6 答案 19 27 解析 1 1 1 111 1 3 224 A B C S 222 A B C 211 1 3 333 S 333 317 1 3 4416 A B C S 888 815719 1 3 998127 A B C S 2 13 1 3 1 11 1 AnBnCn nn S nnn 三 解答题三 解答题 7 答案与解析 解 1 Rt AEB 中 AC BC CE 1 2 AB CB CE CEB CBE CEF CBF 90 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 BEF EBF EF BF BEF FED 90 EBD EDB 90 FED EDF EF FD BF FD 2 由 1 得 BF FD 而 BC CA CF AD 即 AE CF 若 AC EF 则 AC EF BC BF BA BD A 45 当 0 A 45 或 45 A 90 时 四边形 ACFE 为梯形 3 作 GH BD 垂足为 H 则 GH AB DG 1 4 DA DH 1 4 DB 又 F 为 BD 的中点 H 为 DF 的中点 GH 为 DF 的中垂线 GDF GFD 点 G 在 ED 上 EFD GFD EFD FDE DEF 180 GFD FDE DEF 180 3 EDF 180 EDF 60 又 A EDF 90 30 A 90 30 A 90 时 DE 上存在点 G 满足条件 DG 1 4 DA 8 答案与解析 1 证法一 ABD 与 ACE 均为等边三角形 AD AB AC AE 且 BAD CAE 60 BAD BAC CAE BAC 即 DAC BAE ADC ABE 证法二 ABD 与 ACE 均为等边三角形 AD AB AC AE 且 BAD CAE 60 ADC 可由 ABE 绕着点 A 按顺时针方向旋转 60 得到 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 ABE ADC 120 90 72 2 360 n 证法一 依题意 知 BAD 和 CAE 都是正 n 边形的内角 AB AD AE AC BAD CAE 2 180n n BAD DAE CAE DAE 即 BAE DAC ABE ADC ABE ADC ADC ODA 180 ABO ODA 180 ABO ODA DAB BOC 360 BOC DAB 180 BOC 180 DAB 2 180360 180 n nn 证法二 延长 BA 交 CO 于 F 证 BOC DAF 180 BAD 证法三 连接 CE 证 BOC 180 CAE 9 答案与解析 解 1 作 DF BC F 为垂足 当 CP 3 时 四边形 ADFB 是矩形 则 CF 3 点 P 与点 F 重合 又 BF FD 此时点 E 与点 B 重合 2 i 当点 P 在 BF 上 不与 B F 重合 时 见图 a EPB DPF 90 EPB PEB 90 DPF PEB Rt PEB ARt DPF BEFP BPFD 又 BE y BP 12 x FP x 3 FD a 代入 式 得 3 12 yx xa 1 12 3 yx x a 整理 得 2 1 1536 312 yxxx a ii 当点 P 在 CF 上 不与 C F 重合 时 见上图 b 同理可求得 BEFP BPFD 由 FP 3 x 得 2 1 1536 03 yxxx a 选师无忧 达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线 400 612 5351 2 2 1 1536 03 1 1536 312 xxx a y xx a 3 解法一 当点 E 与 A 重合时 y EB a 此时点 P 在线段 BF 上 由 式得 2 1 1536 axx a 整理得 22