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初二数学轴对称-典型例题-01初二数学轴对称 典型例题 01证明题例1. 如图1所示,ABC是等边三角形,AE=BD,EB交DC于P点。求证:。 分析:欲证可从两方面考虑,一方面在BPC中,可证,另一方面可利用外角求解,由已知可得,则可求出对应角相等,从而为证提供了条件。 证明:ABC是等边三角形 在EAB和DBC中 图 1 即 在PBC中,例2. 如图2所示,已知:等边ABC中,D为BC上一点,DEC也是等边三角形,BE延长线和AC延长线交于点M,AD的延长线和CE延长线交于点N,求证:CM=CN。 分析:欲证CM=CN,只须证CM与CN所在的两个三角形全等,即。 证明: 在ACD和BCE中 例3. 如图3所示,AD是ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF。求证:AC=BF。 分析:欲证AC=BF,只须证AC、BF所在两个三角形全等,显然图中没有含有AC、BF的两个图形,需添加辅助法,遇到中线,通常倍长中线。 法一:延长AD到H,使得DH=AD,连结BH D为BC中点 BD=DC 在ADC和HDB中 法二:延长FD至H,使得DH=FD,连结HC。 D为BC中点 BD=CD 在BFD和CHD中 5 / 5例4. 如图4所示,ABC中,垂足为D,AE是角平分线交CD于F,FM/AB且交BC于M,则CE与MB的大小关系怎样?并证明你的结论分析:这是一道结论探索型题目,首先,猜测CE=BM,显然由图形的位置关系需将CE、BM分别放在两个三角形中,证明两个三角形全等。但构造含BM的三角形与含CE的三角形全等比较困难,需证明CM=BE,可作,证明全等即可。证明:作 在CFM和EHB中 【模拟试题】(答题时间:30分钟)一. 选择题1. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( ) A. 顶角的一半 B. 底角的一半 C. 90减去顶角的一半 D. 90减去底角的一半2. 等腰三角形中的一个内角为50,那么它的底角是( ) A. 50B. 130C. 65D. 50或653. 如图5所示,BD、CE分别是不等边ABC的外角平分线,DE/BC且过点A,则图中能构成等腰三角形的个数共有( ) A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 如图6所示,AB=AC,BD=CE,。则图中全等的三角形共有( ) A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对 图 5 图6 图 7 5. 如图7所示,在ABC中,BD平分。AD/BC,则图中等腰三角形的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图8所示,ABC中,与的平分线相交于O点,过O作MN/BC交AB、AC分别于M、N。若AB=12,AC=18,BC=24,则AMN的周长为( ) A. 30 B. 36 C. 39 D. 42 二. 解答题 图 8如图所示,在ABC中,AD平分,E为BC的中点,过E作EF/AD交AB于G,交CA的延长线于F。求证:BG=CF。初二数学轴对称 典型例题 01试题答案一. 选择题 1. A2. D3. C4. D5. D6. A二. 解答题 提示:延长FE至H,使得EH=EF,连结BH, 或延长GE至H,使得EH=GF,连结CH。
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