常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质锦元数学工作室 编辑1、 选择题1. （2001江苏常州2分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx(m,n是常数，且mn0)图象的是【】AB. C. D. 【答案】A。【考点】一次函数（正比例函数）和系数与的关系。【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断：当mn0，m，n同号，y=mnx的图象经过1，3象限；同正时y=mx+n的图象过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限。当mn0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限；则y=mx+n的图象过1，3，4象限或2，4，1象限。结合所给图象，只有选项A符合当mn0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限，y=mx+n的图象过2，4，1象限。故选A。2. （2001江苏常州2分）已知反比例函数y=(k0，反比例函数y=中的k2与k1值相等，则它们在同一坐标系中的图像只可能是【 】 A B C D【答案】C。【考点】反比例函数和一次函数的性质。【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则k10，且b0与y轴的交点在y轴的正半轴上，一次函数图象过一、二、四象限，故A和B错误；又反比例函数y= 中的k2与k1值相等，k20，反比例函数图象位于二、四象限。故选C。5. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【 】 【答案】【考点】反比例函数的应用。【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。故选B。6. （江苏省常州市2004年2分）关于函数，下列结论正确的是【 】（A）图象必经过点（2，1） （B）图象经过第一、二、三象限（C）当时， （D）随的增大而增大【答案】C。【考点】一次函数的性质。【分析】将四个选项分别验证即可得出结论： A、将（2，1）代入中得左边=1，右边=2（2）+1=5左边，选项错误；B、根据正比例函数的性质，时，图象经过一、二、四象限，选项错误；C、直线与轴的交点为（ ，0），当 时，0，选项正确；D、根据一次函数的性质，随的增大而增减小，选项错误。故选C。7. （江苏省常州市2007年2分）若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为【 】ABCD【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，a22=0，解得a=。由抛物线的开口向上，得a0。a=。故选D。8. （江苏省常州市2008年2分）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是【 】A.1B.3C.0D.3【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项： 根据题意k10，则k1。故选B。9. （江苏省常州市2010年2分）函数的图象经过的点是【 】A.（2，1） B.（2，1） C.（2，4） D. 【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】在曲线上的点的坐标一定会使方程（函数关系式）的左右两边相等，反之不在曲线上。因此，满足的只有（2，1）。故选A。10. （江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0a4且a2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【 】AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定【答案】A。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S1和S2，求差即可：A点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a，它的纵坐标为1。 S1 21=1。 又B点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a（0a4且a2），它的纵坐标为。 S2 a（a+2）a2+a。 S1 S2 (a2)2 。 0a4且a2，S1 S2 (a2)2 0。S1S2。故选A。11. （2011江苏常州2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【 】A0、0 B0、0 C0、0 D0、0【答案】B【考点】二次函数，不等式。 故选B。12. （2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】 B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数知，它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而01，因此，。故选B。二、填空题1. （江苏省常州市2002年1分）写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限： .【答案】（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的图像不经过第一、第三象限，反比例函数的系数即可，如。2. （江苏省常州市2006年2分）已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的表达式是 。当时，的值随自变量值的增大而 （填“增大”或“减小”）【答案】；增大。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质。【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数则可。再根据值的正负确定函数的增减性：反比例函数的图像经过点（1，2），。这个函数的表达式是。又，当时，的值随自变量值的增大而增大。3. （江苏省常州市2007年2分）已知一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），则 ， 【答案】2；2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】将A（0，2），B（1，0）代入，得 ，解得。4. （江苏省常州市2007年2分）二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 【答案】1；8。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由表格的数据可以看出，x=3和x=5时y的值相同都是7，可以判断出，点（3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，对称轴为 。又x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，而x=0时，y=8，x=2时，y=8。5. （江苏省常州市2008年2分）过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是 ，若点A(3，m)在这个反比例函数的图象上，则m= .【答案】；2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】利用矩形面积S=|k|和k0可确定出k的值，从而求得函数的解析式。再将点A的坐标代入求得m的值即可：过图象上的点（x，y）的垂线段与x、y轴所所作构成的矩形面积是6可知：|k|=6。又k0，图象在第一、三象限内，反比例函数的系数k=6。函数的表达式是。又点A（3，m）在这个反比例函数的图象上，。6. （江苏省常州市2008年2分）已知函数的部分图象如图所示，则c= ，当x 时，y随x的增大而减小. 【答案】3；1。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性二次函数的图象过点（3，0），96c=0，解得c=3。由图象可知：x1时，y随x的增大而减小。7. （江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。10. （2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（1，0）且与P相切，则的值为 。【答案】或。【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数与y轴交于点C，与P相切于点P。 则OA=1，OC=b，OP=3，BP=2，AP=4。 。 由AOCABP，得，即，解得。 。 由图和一次函数的性质可知，k，b同号，或。11. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= 。【答案】2，3。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设点A（0，a）（点A在y轴的正半轴上，