2017年4月松江区中考数学二模试卷及答案2017年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1的绝对值是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2下列运算中，计算结果正确的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）3一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（ ）（A）2，5；（B）2，2；（C）2，3；（D）3，24对于二次函数,下列说法正确的是（ ）（A）图像开口方向向下；（B）图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；（C）图像的顶点坐标为（1，-3）；（D）抛物线在x-1的部分是上升的5一个正多边形内角和等于540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）（A）72；（B）60；（C）108；（D）90.6下列说法中正确的是（ ） （A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形；（D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：=_8函数的定义域是 9方程的根是 10关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为 11在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_12已知双曲线，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_13不等式组的解集是 14为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在4045的频率是 94230 35 40 45 50次数（次）人数（人）（每组可含最小值，不含最大值）（第14题图）DCBA（第18题图）（第16题图）EDCBA15某山路坡面坡度i=13，沿此山路向上前进了100米，升高了_米16如图，在ABCD中，E是AD上一点，且，设， =_（结果用、表示）17已知一个三角形各边的比为234，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_cm18如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中.20（本题满分10分）（第21题图）CAyxO解方程组：21(本题满分10分，每小题各5分)如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB110厘米，BAC37，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且CED60.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（第22题图）BDOCEA（2）求水箱半径OD的长度(结果精确到1厘米，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）（第23题图）FEGDCBA如图，点D、E分别是ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EFAD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GFAB；（2）如果CAG=CFG，求证：四边形AEFG是菱形.24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN轴交轴于点N，交抛物线于点M（1）求该抛物线的表达式；（第24题图）ABxyCO（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且QMC和PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tanCMN的值25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，cosB=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当P与以点C为圆心，CE为半径的C内切时，求P的半径；（第25题图）EADBCPABC（备用图1）ABC（备用图2）（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与P相交于点F，点P在运动过程中，当PECF时，求AP的长2017年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2017.4一、选择题1B；2D；3C；4D；5.A；6C二、填空题7； 8； 9； 10； 11； 12；13；14；15；16；178；18三、解答题19解：原式=（4分）=（2分）当时，原式（4分）20解：由得， ，（2分）原方程组化为 ， （2分）得 （6分）原方程组的解是 21解：（1）把代入直线解得（1分）点A的坐标为（2，3）（1分）设双曲线的函数关系式为 （1分）把代入解得 （1分）双曲线的解析式为（1分）（2）设点P的坐标为（1分）C（-4，0），PA=PC（1分），解得（2分）经检验：是原方程的根，点P的坐标为（1分）22解：（1）在RtDCE中，sinE=（2分）DE=（厘米）（2分）答：辅助支架DE长度厘米（2）设圆O的半径为x厘米，在RtAOC中sinA=，即sin37=（2分），解得x=22.523（厘米）（4分）答：水箱半径OD的长度为23厘米23（1）证明：，（1分）EFAD， （1分） （1分）GFAB （1分）（2） 联结AF ，GFAB ， （1分），（1分） ，即（1分），（1分）（1分），（1分）GFAB，EFAD，四边形是平行四边形（1分）四边形是菱形（1分）24解：（1）将，代入，得 解得 （2分） 抛物线的表达式为（1分）（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入得，解得 直线BC的解析式为（1分）P（2，1），M（2，3） （1分），设QCM的边CM上的高为h，则（1分）Q点的纵坐标为1，解得点Q的坐标为（1分）（3）过点C作，垂足为H设M，则P（1分），（1分）解得，点P 的坐标为（1分）M（1分），（1分）25解：（1）作PHAC，垂足为H，PH过圆心，AH=DH（1分）ACB=90，PHBC， cosB=，BC=3，AB=5，AC=4PHBC，（1分）（1分）DC=，又，（1分）（2）当P与C内切时，点C在P内，点D在AC的延长线上过点P作PGAC，垂足为G，设PA=，则，（1分），（1分）P与C内切,（1分）（1分）,，（舍去）（1分）当P与C内切时，P的半径为 （3）ABC+A=90，PEC+CDE=90，A=PDA，ABC=PECABC=EBP