1 11的算术平方根是 2 面积为a a 的正方形的为 3 直角三角形的两直角边分别是1和2 则斜边是 其中b 24 c 25 温故知新 二次根式的产生的意义及应用 上述式子有什么共同特征 温故知新 二次根式的产生的意义及应用 枣庄市峄城区古卲中学周刚 2 7二次根式 1 第二章实数 义务教育教科书 北师大版 数学八年级上册 探究学习 二次根式的概念 二次根式的概念 一般地 形如式子叫做二次式 a叫做被开方数 问题 1 你认为一个式子是二次根式应满足几个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数a是正数或0 师强调条件 2 判断下列式子 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 二次根式有 不是二次根式的有 a可以是数也可以是式 探究学习 二次根式的判别 双重非负性 探究学习 二次根式的双重非负性 探究学习 二次根式性质的探究 1 请同学们先计算下列式子 然后回答下面的问题 问题1 观察上面的结果 你可以得出什么结论 问题2 从你上面得出的结论 发现了什么规律 能用字母表示这个规律吗 探究学习 二次根式性质的探究 问题3 字母表示的规律其中的字母可以是什么数即有什么限制条件吗 一定注意公式中的条件噢 用计算器计算 探究学习 二次根式性质的探究 6 480 6 480 0 9255 0 9255 对于被开方数开方开不尽时 我们的公式也一样成立吗 请同学们大胆猜想一下 然后通过完成下面的问题验证你的猜想是否正确 公式仍成立 例1化简 解 例题解析 化简二次根式 最简二次根式 一般地 被开方数不含分母 也不含能开得尽方的因数或因式 这样的二次根式 叫做最简二次根式 最简二次根式的条件 是二次根式 被开方数中不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 探究学习 最简二次根式的概念 巩固训练1 下列二次根式中 是最简二次根式的 A 计算 巩固训练 化简二次根式 例2化简 例题解析 化简二次根式的提升 例2化简 例题解析 化简二次根式的提升 被开方数50分解为平方数25与2的乘积 求出最简结果 利用性质变形 巩固练习 化简 巩固训练 化简二次根式的提升 通过本节课的学习 你有哪些收获 有何感想 你学会了哪些方法 先想一想 再分享给大家 A组 1 下列根式一定是最简二次根式的是 2 在 中一定是二次根式的有 个 3 若为二次根式 则m的取值为 A m 2B m 2C m 2D m 2 5 化简 2 3 4 A B C D A 个B 个C 个D 个 加油 你是最棒的 D B A 1 达标检测 本节知识的综合落实 B组 判断下列等式是否成立 若不成立 请说明理由并改正 已知实数a在数轴上的位置如图所示 则化简 的结果为 A B C 2aD 2a 1 达标检测 本节知识的提升 作业布置 必做题 课本43页 习题2 9第1题 2 4 7 8 第2题 拓展题 1 课本43页 习题2 9第4题 2 探究题 化简下列两组式子 你发现了什么规律 请用字母表示你所发现的规律 并与同伴交流 请再任意先几个数验正你发现的规律 祝愿同学们 象雄鹰一样飞的更高 飞的更远