2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练高三数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则实数等于（ ）A B或 C或 D2函数的零点所在的区间是（ ）A（一2，一1） B（一1，0） C（0，1） D（1，2）3下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.4在等差数列中，首项公差，若，则( )A B C D5二项式展开式中的常数项是（ ）A第7项 B第8项 C第9项 D第10项6函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A. B. C. D.7已知在三棱锥P-ABC中侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面内的射影一定是ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心8 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为 （ ）A.B. C. D.9任取，直线与圆相交于M、N两点，则|MN|的概率为 （ ）A B C D10. 设F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，c，若直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由 密文明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ；12函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，其中：则的值是_； 13.对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_；正视图侧视图俯视图3 12 23 2（第14题图）14.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）则这个三棱锥的体积为 _ ；15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 C（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点已知的半径为3，则 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值17（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18. （本小题满分12分）在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。，将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。 （1）求证：平面ABCD；（2）求二面角EACD的正切值19.（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人(1)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；(2) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.20.（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（1）证明：直线的斜率互为相反数； （2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：直线的斜率是否互为相反数？ 面积的最小值是多少？21（本小题满分14分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式： 2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练高三数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案 DB DA C C A D C D 二、填空题:（每小题5分，共25分）116,4,1,7 12. 13. (, 1) 14. 415A B. C.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（1） （2） ， 当时，此时，即，17（本小题满分12分）解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且解得， 设数列的公差为，由 故等差数列的通项公式为： （2）当时， 又 18. （本小题满分12分）解：（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，6分 （2）解法一： 在AD上取一点O，使，连接EO。因为，所以EO/SA7分所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以为二面角EACD的平面角，9分在中，11分，即二面角EACD的正切值为12分解法二：如图，以A为原点建立直角坐标系，7分易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为9分由，所以，可取 所以11分所以 所以,即二面角EACD的正切值为12分19.（本小题满分12分）解：(I)记这两名学生都来自第班为事件则；6分（）的取值为；的分布列为：或12分 20.（本小题满分13分）（1）设直线的方程为由 可得 设，则-3分 又又当垂直于轴时，点关于轴，显然综上， -6分（2）=当垂直于轴时，面积的最小值等于 -11分（3）推测：；面积的最小值为 - 13分21（本小题满分14分）解：（1）依题意得，而函数的定义域为在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为 （2） 则显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为 所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0 （3）由（2）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立令，则 代入上面不等式得：即， 即 所以，将以上n个等式相加即可得到： 8用心 爱心 专心