2017年赣州市中考数学试题与答案2017年赣州市中考试题-数学科目（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）16的相反数是（）A B C6 D62在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A0.13105 B1.3104 C1.3105 D131033下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A（a5）2=a10 B2a3a2=6a2 C2a+a=3a D6a62a2=3a35已知一元二次方程2x25x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2= Bx1x2=1 Cx1，x2都是有理数 Dx1，x2都是正数6如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7函数y=中，自变量x的取值范围是 8如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB若剪刀张开的角为30，则A= 度9中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 10如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 11已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 12已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13（1）计算：；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG=90求证：EBFFCG14解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来15端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率16如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形17如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合科学要求的100？（参考数据：sin69，cos21，tan20，tan43，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数19如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）46810150双层部分的长度y（cm）737271（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围20如图，直线y=k1x（x0）与双曲线y=（x0）相交于点P（2，4）已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB过点A作ACy轴交双曲线于点C（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21如图1，O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），ABC=30，过点P作PDOP交O于点D（1）如图2，当PDAB时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE求证：DE是O的切线；求PC的长22已知抛物线C1：y=ax24ax5（a0）（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值六、（本大题共12分）23我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由参考答案：一、选择题 1. C 2.B 3.C 4. A 5.D 6. D二、填空题7. x2 8. 75 9.-3 10. 8 11. 5 12.三、解答题13.（2）四边形ABCD为正方形，B=C=90，BEF+BFE=90，EFG=90，BFE+CFG=90，BEF=CFG，EBFFCG14.解不等式2x6，得：x3，解不等式3（x2）x4，得：x1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为3x1考点：1、解一元一次不等式组；2、在数轴上表示不等式的解集15.16.17.则DI=DGFH=10072=28（cm） 在RtDEI中，sinDEI=，DEI=69，=18069=111100，此时不是符合科学要求的100四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18.（2）A类人数所占百分比为1（30%+25%+14%+6%）=25%，A类对应扇形圆心角的度数为36025%=90，A类的人数为80025%=200（人），补全条形图如下：（3）12（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人19.则有，解得 ，y=x+75（2）由题意，解得 ，单层部分的长度为90cm（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，75l15020.（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=24=8；（2）A（4，0），B（0，3），AO=4，BO=3，直线PC的表达式为y=x+；（3）如图，延长AC交x轴于D，由平移可得，APAO，又ACy轴，P（2，4），点A的纵坐标为4，即AD=4，如图，过B作BEy轴于E，PBy轴，P（2，4），点B的横坐标为2，即BE=2，又AOBAPB，线段AB扫过的面积=平行四边形POBB的面积+平行四边形AOPA的面积=BOBE+AOAD=32+44=22 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.（1）如图2，连接OD，在RtPOD中，PD=；（2）如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，DBC=ABC=30，ABD=60，OB=OD，OBD是等边三角形，ODFB，BE=AB，OB=BE，BFED，ODE=OFB=90，DE是O的切线；由知，ODBC，CF=FB=OBcos30=6=3，在RtPOD中，OF=DF，PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），CP=CFPF=3322.当y=0时，x2=3或3，即x=1或5；将抛物线C1沿y=