4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题1.的值等于（ ）A. B. C. D. 解析 原式=，故选A.答案 A2.已知锐角满足cos 2cos ，则sin 2等于()A. BC. D解析：由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案：A3已知x，cos x，则tan 2x等于()A. B C. D解析x，cos x.sin x，tan x.tan 2x.答案D4已知，都是锐角，若sin ，sin ，则 ()A. B.C.和 D和解析由，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以.答案A5若0，0，cos，cos，则cos()A. BC. D解析对于cos coscoscossinsin，而，因此sin，sin，则cos.答案C6已知是第二象限角，且sin()，则tan2的值为()A. B C D解析 由sin()，得sin，又是第二象限角，故cos，tan，tan2.答案 C 7已知cossin ，则sin的值是()A B. C D.解析cossin sin cos sin，所以sinsin.答案C二、填空题8已知cos ，则cos _.解析：，sin .故cos cos cos cossin sin.答案：9化简2sin50sin10(1tan10)的结果是_解析 原式2sin50sin10sin80cos10cos102(sin50cos10sin10cos50)2sin60.答案 10已知tan3，则sin 22cos2的值为_解析法一tan3，3，解得tan .sin 22cos2 sin 2cos 21111.法二sin 22cos2 sin 2cos 21cossin111.答案11函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，f(x)min1.答案112若cos()，cos()，则tan tan _.解析由已知，得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，则有cos cos ，sin sin ，即tan tan .答案三、解答题13已知sin，且x，求.解析x，x，cos，tan，.14设函数f(x)sinxsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解析 (1)f(x)sinxsinsinxcosx，当时，f(x)sincossin，而1sin1，所以f(x)的最大值为，此时，2k，kZ，即x4k，kZ，相应的x的集合为.(2)因为f(x)sin，所以，x是f(x)的一个零点fsin0，即k，kZ，整理，得8k2，又010，所以08k210，k1，而kZ，所以k0，2，f(x)sin，f(x)的最小正周期为.15在ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)4cos Bsin2cos 2B2cos B.(1)若f(B)2，求角B；(2)若f(B)m2恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(B)4cos Bcos 2B2cos B 2cos B(1sin B)cos 2B2cos B 2cos Bsin Bcos 2B sin 2Bcos 2B2sin.f(B)2，2sin2，2B，2B.B.(2)f(B)m2恒成立，即2sin2m恒成立0B，2sin2,2，2m2.m4.16 (1)证明两角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推导两角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()解析 (1)证明如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox轴非负半轴，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()sinsin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .(2)，cos ，sin .，tan ，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .7