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立方根要点感知1、 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_,即如果x3=a,那么_叫做_的立方根.练习1-1 (2014黄冈)-8的立方根是( ) A.-2 B.2 C.2 D.-1-2 -64的立方根是_,-是_的立方根.要点感知2、 求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是_;负数的立方根是_;0的立方根是_.练习2-1 下列说法正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0要点感知3、 一个数a的立方根可以用表示,读作“_”,其中_是被开方数,_是根指数.练习3-1 计算:=_.【当堂练习】: 知识点1 立方根1. 的立方根是( ) A.-1 B.0 C.1 D.12.若一个数的立方根是-3,则该数为( ) A.- B.-27 C. D.273.下列判断:一个数的立方根有两个,它们互为相反数;若x3=(-2)3,则x=-2;15的立方根是;任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.立方根等于本身的数为_.5.的平方根是_.6.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_.7.求下列各数的立方根: (1)0.216; (2)0; (3)-2; (4)-5.8.求下列各式的值: (1); (2); (3)-.知识点2 估算立方根10.估计96的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=_,=_.13.(1)填表:a0.000 0010.00111 0001 000 000 (2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:_. (3)根据你发现的规律填空:已知=1.442,则=_,=_;已知=0.076 96,则=_.课后作业:14.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.与互为相反数15.计算的正确结果是( ) A.7 B.-7 C.7 D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍,那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍17.-27的立方根与的平方根之和是_.18.计算:-=_,=_.19.已知2x+1的平方根是5,则5x+4的立方根是_.20.求下列各式的值: (1); (2)-; (3)-+; (4)-+.21.比较下列各数的大小: (1)与; (2)-与-3.4.22.求下列各式中的x: (1)8x3+125=0; (2)(x+3)3+27=0.23.若与(b-27)2互为相反数,求-的立方根.24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说:“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们!”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想:(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍?(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍?挑战自我25.请先观察下列等式:=2,=3,=4, (1)请再举两个类似的例子; (2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案课前预习要点感知1 立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2 -4 -要点感知2 正数 负数 0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C 2.B 3.B 4.0,1或-1 5.2 6.-17.(1)0.63=0.216,0.216的立方根是0.6,即=0.6; (2)03=0,0的立方根是0,即=0; (3)-2=-,且(-)3=-,-2的立方根是-,即=-;(4)-5的立方根是.8.(1)0.1; (2)-; (3)-.9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 013.(1)0.01 0.1 1 10 100 (2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍 (3)14.42 0.144 2 7.696课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 - 19.420.(1)-10; (2)4; (3)-1; (4)0.21.(1); (2)-3.4.22.(1)8x3=-125,x3=-,x=-; (2)(x+3)3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8,b=27,所以-=-5.故-的立方根是.24.(1)8倍; (2)倍.25.(1)=5,=6; (2)=n(n1,且n为整数).
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