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决策树算法决策树定义首先,我们来谈谈什么是决策树。我们还是以鸢尾花为例子来说明这个问题。观察上图,我们判决鸢尾花的思考过程可以这么来描述:花瓣的长度小于2.4cm的是setosa(图中绿色的分类),长度大于1cm的呢?我们通过宽度来判别,宽度小于1.8cm的是versicolor(图中红色的分类),其余的就是virginica(图中黑色的分类)我们用图形来形象的展示我们的思考过程便得到了这么一棵决策树:这种从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗点说就是决策树,说白了,这是一种依托于分类、训练上的预测树,根据已知预测、归类未来。前面我们介绍的k-近邻算法也可以完成很多分类任务,但是他的缺点就是含义不清,说不清数据的内在逻辑,而决策树则很好地解决了这个问题,他十分好理解。从存储的角度来说,决策树解放了存储训练集的空间,毕竟与一棵树的存储空间相比,训练集的存储需求空间太大了。决策树的构建一、KD3的想法与实现下面我们就要来解决一个很重要的问题:如何构造一棵决策树?这涉及十分有趣的细节。先说说构造的基本步骤,一般来说,决策树的构造主要由两个阶段组成:第一阶段,生成树阶段。选取部分受训数据建立决策树,决策树是按广度优先建立直到每个叶节点包括相同的类标记为止。第二阶段,决策树修剪阶段。用剩余数据检验决策树,如果所建立的决策树不能正确回答所研究的问题,我们要对决策树进行修剪直到建立一棵正确的决策树。这样在决策树每个内部节点处进行属性值的比较,在叶节点得到结论。从根节点到叶节点的一条路径就对应着一条规则,整棵决策树就对应着一组表达式规则。问题:我们如何确定起决定作用的划分变量。我还是用鸢尾花的例子来说这个问题思考的必要性。使用不同的思考方式,我们不难发现下面的决策树也是可以把鸢尾花分成3类的。为了找到决定性特征,划分出最佳结果,我们必须认真评估每个特征。通常划分的办法为信息增益和基尼不纯指数,对应的算法为C4.5和CART。关于信息增益和熵的定义烦请参阅百度百科,这里不再赘述。直接给出计算熵与信息增益的R代码:1、 计算给定数据集的熵calcent-function(data)nument-length(data,1)key-rep(a,nument)for(i in 1:nument)keyi-datai,length(data)ent-0prob mudatx y z1 1 1 y2 1 1 y3 1 0 n4 0 1 n5 0 1 n计算熵 calcent(mudat)10.9709506熵越高,混合的数据也越多。得到熵之后,我们就可以按照获取最大信息增益的方法划分数据集2、 按照给定特征划分数据集为了简单起见,我们仅考虑标称数据(对于非标称数据,我们采用划分的办法把它们化成标称的即可)。R代码:split-function(data,variable,value)result-data.frame()for(i in 1:length(data,1)if(datai,variable=value)result split(mudat,1,1)y z1 1 y2 1 y3 0 n split(mudat,1,0)y z4 1 n5 1 n3、选择最佳划分(基于熵增益)choose-function(data)numvariable-length(data1,)-1baseent-calcent(data)bestinfogain-0bestvariable-0infogain-0featlist-c()uniquevals-c()for(i in1:numvariable)featlist-data,iuniquevals-unique(featlist)newent-0for(jin 1:length(uniquevals)subset-split(data,i,uniquevalsj)prob-length(subset,1)/length(data,1)newent-newent+prob*calcent(subset)infogainbestinfogain)bestinfogain-infogainbestvariable choose(mudat)1 1也就是告诉我们,将第一个变量值为1的分一类,变量值为0的分为另一类,得到的划分是最好的。4、 递归构建决策树我们以脊椎动物数据集为例,这个例子来自数据挖掘导论,具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)我们先忽略建树细节,由于数据变量并不大,我们手动建一棵树先。animalschoose(animals)1 1这里变量1代表names,当然是一个很好的分类,但是意义就不大了,我们暂时的解决方案是删掉名字这一栏,继续做有:choose(animals)1 4我们继续重复这个步骤,直至choose分类为0或者没办法分类(比如sometimes live in water的动物)为止。得到最终分类树。给出分类逻辑图(遵循多数投票法):至于最后的建树画图涉及R的绘图包ggplot,这里不再给出细节。下面我们使用著名数据集隐形眼镜数据集,利用上述的想法实现一下决策树预测隐形眼镜类型。这个例子来自机器学习实战,具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)。下面是一个十分简陋的建树程序(用R实现的),为了叙述方便,我们给隐形眼镜数据名称加上标称:age,prescript,astigmatic,tear rate.建树的R程序简要给出如下:bulidtree-function(data)if(choose(data)=0)print(finish)elseprint(choose(data)level-unique(data,choose(data)if(level=1)print(finish)elsefor(i in1:length(level)data1bulidtree(lenses)1 41finish1 31 11finish1finish1 11finish1finish1 21finish1 11finish1finish1finish这棵树的解读有些麻烦,因为我们没有打印标签,(程序的简陋总会带来这样,那样的问题,欢迎帮忙完善),人工解读一下:首先利用4(tear rate)的特征reduce,normal将数据集划分为nolenses(至此完全分类),normal的情况下,根据3(astigmatic)的特征no,yes分数据集(划分顺序与因子在数据表的出现顺序有关),no这条分支上选择1(age)的特征pre,young,presbyopic划分,前两个得到结果soft,最后一个利用剩下的一个特征划分完结(这里,由于split函数每次调用时,都删掉了一个特征,所以这里的1是实际第二个变量,这个在删除变量是靠前的情形时要注意),yes这条分支使用第2个变量prescript作为特征划分my ope划分完结,hyper利用age进一步划分,得到最终分类。画图说明逻辑:这里并没有进行剪枝,可能出现过拟合情形,我们暂不考虑剪枝的问题,下面的问题我想是更加迫切需要解决的:在选择根节点和各内部节点中的分支属性时,采用信息增益作为评价标准。信息增益的缺点是倾向于选择取值较多的属性,在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。那么如何处理这些问题,C4.5算法不失为一个较好的解决方案。二、C4.5算法C4.5算法描述 :(1) 创建根节点N;(2) IF T都属于同一类C,则返回N为叶节点,标记为类C;(3) IF T_attributelist为空或T中所剩的样本数少于某给定值则返回N为叶节点,标记为T中出现最多的类;(4) FOR each T_attributelist中的属性计算信息增益率information gain ratio;(5) N的测试属性test_attribute=T_attributelist中具有最高信息增益率的属性;(6) IF测试属性为连续型则找到该属性的分割阀值;(7) FOR each 由节点N长出的新叶节点IF 该叶节点对应的样本子集T为空则分裂该叶节点生成一个新叶节点,将其标记为T中出现最多的类;ELSE在该叶节点上执行C4.5formtree(T,T_attributelist),对它继续分裂;(8) 计算每个节点的分类错误,进行树剪枝。以鸢尾花数据为例子,使用C4.5算法得到的分类树见下图:预测结果:观察预测 setosa versicolor virginicasetosa 50 0 0versicolor 0 49 1virginica 0 2 48下面我们使用上面提到的隐形眼镜数据集,利用C4.5实现一下决策树预测隐形眼镜类型。得到结果:hard no lenses softhard 3 1 0no lenses 0 14 1soft 0 0 5看起来还不错,不是吗?(注:图片与预测表输出结果是已经经过剪枝的,所以可能和我们之前程序算出的有些不同)这里我们再次实现一下脊椎动物数据集的例子(使用C4.5),得到的分类逻辑图(R的直接输出结果):Give.Birth = no| Live.in.Water = no| | Can.Fly = no: reptiles (4.0/1.0)| | Can.Fly = yes: birds (3.0)| Live.in.Water
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