八年级数学下册17.3一次函数17.3.1一次函数教案（新版）华东师大版一次函数教学目标知识与技能了解一次函数与正比例函数的意义。过程与方法理解一次函数与正比例函数的联系和区别。情感态度激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论明确其应用范围和实际价值。教材分析 重点了解一次函数与正比例函数的意义。难点理解一次函数与正比例函数的联系和区别。教学模式三疑三探课时共_4_课时学法自学 合作 探究主 案副案（修改栏）一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课我们知道度量鞋的尺码通常有两种单位,即“码”和“厘米”,这两种不同的单位如何进行换算呢?学习了本节知识后,我们便可以解决这个问题.（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： 1.了解一次函数与正比例函数的意义. 2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别. 同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征. (1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式. (2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式. (3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式. (4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式.二、解疑合探（ 分钟）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。问题1234展示三一五七评价二四八六（二）.全班合探。 1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。1.学生展示与评价； 前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数 一次函数. 互动1师:利用多媒体演示幻灯片问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 你能帮助小明解决这个问题吗? 师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题. 生:独立尝试后,交流各自的设计方案. 明确 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图所示的图形可知:s=570-95t(0t6). 分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.互动2师:利用多媒体演示幻灯片问题2. 问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式. 生:独立尝试后,和同桌交流. 明确 这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为: 存款数=已有存款数+将存入的存款数. 设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则 y=50+12x(x为自然数) 互动3 师:前面涉及的6个函数:y=30-2x;y=10000+100001.98%80%x=10000+158.4x;y=20-0.2x;y=10020%x=20x;s=570-95t;y=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗? 生:交流讨论,逐个举手回答. 明确 师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k0. 特别,当b=0时,一次函数y=kx(k0)也叫正比例函数. 互动4 判断正误. (1)一次函数是正比例函数; () (2)正比例函数是一次函数; () (3)x+2y=5是一次函数; () (4)2y-x=0是正比例函数. () 明确 根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例,因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时,一次函数才是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k0)的形式,它就是一次函数;一个函数解析式能够转化成y=kx(k0)的形式,它就是正比例函数. 互动5 师:利用多媒体演示幻灯片. 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数? 生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评. 明确 师生共同归纳学生板演的结果. 解:要使此函数是一次函数,必须m+10,即m-1; 要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.3、 质疑再探：（ 分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决. 四、运用拓展（ 分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（2） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看： 为了加强公民节约用水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月用水不超过10吨时,每吨水收费1.2元;超过10吨时,超过部分每吨按1.8元收费.该市某住户3月份用水超过10吨,那么该住户3月份应缴水费多少元? (1)函数:y=-2x+3;x+y=0;xy=1;y=+1;y=;y=-0.5x中,属一次函数的有 ;属正比例函数的有 (填写序号). (2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数. (3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个) y=-x-1. (4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 y=360x ,该函数是 正比例 函数.（三）全课总结1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈. 2.学科班长评价本节课活动情况。板书设计 一次函数 (1)内容总结 一次函数、正比例函数 意义 表达式(2)方法归纳作业布置课本P54习题141第1，2，3题课本P54习题141第6题教 学反 思4 / 4