31. 勤学早九年级数学（下）月考（二） （测试范围：第26章（反比例函数）第27章（相似）考试时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一反比例函数的图象经过点（-2,3),则此函数的图象也经过点（A ) A. (2,-3) B. (-3,-3) C. (2,3) D. (-4,6)2. (2015天津）已知函数的图象过点（1, -2),则该函数的图象分别在（B )A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度（m）满足解析式是V=Sh(V0)，则S关于h的函数图象大致是（C )4.已知MNP如图，则下列四个三角形中与MNP相似的是(C)5. ABC和ABC是相似图形，且面积之比为1: 9,则ABC和 ABC的对应边AB和AB的比为（B )A. 3 : 1 B. 1 : 3 C. 1 : 9 D. 1 : 276.(2015兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2，D(2，0，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为 (5,0),则点A的坐标为（B )A. (2,5) B. (2.5 , 5) C. (3,5) D. (2,4)7.双曲线上有三个点（x1，y1)，（x2，y2)，（x3，y3)，其中x1x20x3，则y1,y2,y3的大小关系是（C )A. y1y2y3 B. y3y1y2 C. y2y1y3 D. y3y20)的图象过点B,E,若AB = 2,则k的值为（D )A. B. C. D. 10.如图，ABC中，AB = BC,ABC=90,O为AC的中点，ACB 的平分线交AB于M，交OB于点N,若AM=2，则ON的长为（A ) A. 1 B. 2 C. D. 1.5二、填空题（每小题3分，共18分）11.(2015福州）反比例函数的图象经过点（1, -2),则k的值为_ . (-2)12.已知正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2)，则另一个交点的坐标为_ . （1，-2)13.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=(2k-9)x的图象过第二、四象限,则k的整数值是 . (4)14.在比例尺1: 6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是 _ km. (900)15.(2015南通)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF丄AC,垂足为E, ,CEF的面积为S1,AEM的面积为S2,则的值等于_. () 16.如图，直线：y= -0.5x +2与x轴，y轴分别交于A,B两点，AC丄AB，交双曲线(X0)于点C,BC交x轴于点D,若ACD面积=2ABD面积，则k的值是_ . (-8)三、解答题（共8题，共72分）17.(本题8分）已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于点A (1，a), 求这个反比例函数的解析式.解：将点A(l，a)代入直线y=2x得a = 2l = 2,点A的坐标为(0,2)，代入,反比例函数的解析式为.18.(本题8分）蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻 R()的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当R=10时，电流是4A吗?为什么?解：（1)电流I(A)是电阻R()的反比例函數，设I = (U0)，把（4，9)代入，得U=49 = 36; I =(2)当R=10时,I= 3.64,电流不可能是4A.19.(本题 8 分)如图，AB/DE，AB=DE,BE=CF.(1)求证:AC=DF;(2)AC与DE交于点G,且EG =2DC，求的值.解：（1)证ABCDEF即可； .20.(本题8分）（2015宁夏）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1 ；(2)以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使 A2B2C2与A1B1C1的相似比为 2 : 1.解：略.21.(本题8分）已知反比例函数(m为常数）的图象经过点 A(-l,6).(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C,且AB= 2BC，求点C的坐标.解：(l) m =2;(2)分别过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为点D,E,由题意得AD=6, OD= 1,易知，AD/BE CBECAD, AB = 2BC, CB:CA = BE:AD=l:3,BE=2,即点 B 的纵坐标为 2.当 y=2时，x-3,直线AB的解析式为y=2x+8,C(-4,0)22.(本题10分）（2016武汉改编题）已知A,B是O上的两点，AOB=120,C 是上一点.(1)如图1，点C是的中点，求证：四边形OACB是菱形；(2)如图2,点C不是的中点，点D,E在AB上，ADBE,且 CDE是等边三角形，若DE=2, O 半径为，求AD的长. 解：（1）略；（2）易求AB=8,连BC,AC，易证ACB=120,ADCCEB, ,设 AD=x,则 BE=6 -x, , (舍），AD=.23.(本题10分）（2016武汉原创题）【探究发现】（1)如图1, ABC中，ACB = 90,AC=BC,D是的中点，E，F分别是AC,BC上的点，且EDF= 45.求证: ADEBFD;若CE=3,CF=4,求AB的长；【拓展应用】(2)如图2,在四边形ABCD中，ABC=ADC= 60, BD平分ABC，若AB=2,BC=3,求BD的长. 解：（1) AED+ADE=BDF+ADE=135, ADE=BDF, 又A=B, ADEBFD.ADEBFD, ADBD=AEBF, 设 AD=BD= CD=x,则 AC= BC=,AE=-3, BF=-4. xx= (-3)( -4), ,AB=2x=. (2)过D作BD丄EF,分别交BA,BC的延长战E,F,易证BEF是等边, EDAFCD, DE DF=AE CF,设DE=DF=x，则BE=BF=2x,BD=,AE=2x-2,CF=2x-3, ,BD=24. （本题12分）（2016武汉原创题）已知抛物线M:与x轴的负半轴交于点A,直线L:y =kx+ m交抛物线M于点P,Q,连接AP,AQ 交y轴于D,E两点，且0D=0E.(1)探究与猎想探究点A的坐标为(_,_)若点P的坐标为（2, )，则PQ的解析式为_；若点P的坐标为（ ,4),则PQ的解析式为_；猜想我们猜想直线L: y= kx+ b为定值.请设点P的坐标为(a,),并证明你的猜想； (2)拓展应用如图2,若点P在第一象限的抛物线上，当AQ丄PQ时，请求出点 Q的坐标.解:(1)A(,0)；y=3x- ； y=3x-,设 Q(b,），过 P 作 PF丄x 轴，QH丄x 轴，AQHAFP. ,a+b=3,联立，a+b=k, k=3.(2)过 Q 作 MNx轴，过 A 作 AM/y轴 ,过 A 作 PN/y轴, AMQQNP, ,联立,a+b=3,