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上海市金山中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷(考试时间:90分钟满分:100分) 一、填空题(本大题共12小题,满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1若全集且,则集合_2已知集合, ,则_ 3函数则_ 4函数的定义域是_5设函数,若,则实数为_ 6若,则关于的不等式的解集是_7已知,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是 _8若关于的不等式的解集为,则=_9若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 _10已知集合,且,则实数的取值范围是_11设函数,若不等式对任意实数恒成立,则的取值范围是_ 12满足不等式的实数的集合叫做的邻域,若的邻域是一个关于原点对称的区间,则的取值范围是_二、选择题(本大题共有4小题,满分12分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分.13若集合中三个元素为边可构成一个三角形,则该三角形一定不可能是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形14设取实数,则与表示同一个函数的是 ( ) (A) ,(B) ,(C), (D),15若和均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是 ( )(A) (B)(C) (D)16若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那 么函数解析式为 ,值域为的“孪生函数”共有 ( ) (A)4个 (B)6个 (C)8个 (D)9个三、(本大题共5题,满分52分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17(本小题满分8分)解不等式组18(本小题满分8分)已知集合,若,求的值19(本小题满分10分)已知集合,集合,求20(本小题满分12分) 本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题4分,第3小题4分。我校为进行“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为(平方米)的矩形健身场地.如图,点在上,点在上,且点在斜边上已知,米,米,.设矩形健身场地每平方米的造价为元,再把矩形以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为元(为正常数).(1)试用表示,并求的取值范围;(2)求总造价关于面积的函数;(3)如何选取,使总造价最低(不要求求出最低造价)21(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分。设函数,函数,其中为常数,且。令函数为函数与的积。(1)求函数的表达式,并求其定义域; (2)当时,求函数的值域;(3)是否存在自然数,使得函数的值域恰为?若存在,试写出所有满足条件的自然数所构成的集合;若不存在,试说明理由。金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷答案(考试时间:90分钟满分:100分) 一、填空题(本大题共12小题,满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1若全集且,则集合_2已知集合, ,则_ 3函数则_4函数的定义域是_5设函数,若,则实数为_6若,则关于的不等式的解集是_。7已知,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是_8若关于的不等式的解集为,则=_9若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 _10 已知集合,且,则实数的取值范围是_11设函数,若不等式对任意实数恒成立,则的取值范围是_ 12满足不等式的实数的集合叫做的邻域,若的邻域是一个关于原点对称的区间,则的取值范围是_二、选择题(本大题共有4小题,满分12分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分.13若集合中三个元素为边可构成一个三角形,则该三角形一定不可能是 ( D )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形14设取实数,则与表示同一个函数的是( B ) (A) ,(B) ,(C), (D),15若和均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是 ( A )(A) (B)(C) (D)16若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那 么函数解析式为 ,值域为的“孪生函数”共有 ( D ) (A)4个 (B)6个 (C)8个 (D)9个三、(本大题共5题,满分52分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17(本小题满分8分)解不等式组解:原不等式组等价于 2分得到 6分所以解集为 8分18(本小题满分8分)已知集合,若,求的值解:由题意得,代入中方程得,故,由和得:代入中方程得:,所以19(本小题满分10分)已知集合,集合,求解:,故,解得或,集合,对分类:(1)时恒成立;(2)时,解得综合得:故20(本小题满分12分)我校为进行“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为(平方米)的矩形健身场地.如图,点在上,点在上,且点在斜边上已知,米,米,.设矩形健身场地每平方米的造价为元,再把矩形以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为元(为正常数).(1)试用表示,并求的取值范围;(2)求总造价关于面积的函数;(3)如何选取,使总造价最低(不要求求出最低造价).解:1)在中,显然, 矩形的面积, 于是为所求. 4分(2) 矩形健身场地造价,又的面积为,即草坪造价, 由总造价,.8分(3),当且仅当即时等号成立, 此时,解得或, 答:选取的长为12米或18米时总造价最低. 12分21(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分。设函数,函数,其中为常数,且。令函数为函数与的积。(1)求函数的表达式,并求其定义域; (2)当时,求函数的值域;(3)是否存在自然数,使得函数的值域恰为?若存在,试写出所有满足条件的自然数所构成的集合;若不存在,试说明理由。解:(1)由条件,函数,因为的定义域为,故的定义域为。(2)令,则有,得,。(3)假设存在这样的自然数,满足条件。令,代换可得。因为的定义域为,则有。要满足值域为,则要满足。由于当且仅当等号成立,此时恰好取得最大值,则由,故。 又在区间上是随着的增大而减小,在区间上是着的增大而增大,由于,。则有,由于,得。故满足条件的所有自然数的集合为。7 / 7
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