第五章 不确定条件下的选择前面两章讨论了确定性环境中的消费选择问题，即涉及的价格、收入、消费量等变量都具有确定性。然而实际消费选择并非总是在这种确定性环境中进行的，比如人们可以借款进行超支消费，如借款购房或贷款进大学接受高等教育，这种超支消费同人们未来收入有关，然而未来是不确定的，一个人的未来收入可能提高，也可能降低，也可能失业而只能享受社会救济。如果未来收益很低，那么当前的超支在未来就无能力偿付。因此，当前是否要超支消费，这是一个不确定的消费选择问题。又如择业，是在国有企事业单位找一份工作，以求得稳定的（较低）工资收入和安全的社会保障，还是在合资企业求得一个高薪职位但面临很大风险呢？一个人是把他(她)的余款存入银行以求得安全的低利息收入，还是利用余款购买股票进行投资，求得一个高收益但面临较大风险呢？这还是一个带不确定性的选择问题。本章讨论这种不确定条件下的消费选择问题。第一节 不确定性选择事例通常的“不确定”一词，是说人们不能确定某种行为一定会发生某种结果。经济学家对这个词的含义进行了严格界定，区分了两个不相同但相联系的概念：不肯定性与风险。不肯定性(uncertainty)是指人们既不能确定某种经济行为一定会发生某种结果，又不能确定其发生的可能性大小。出现不肯定性的原因可能是人们行为本身就具有不确定性因素，或者是人们行为不完全独立，或者是人们缺乏必要的信息等等。风险(risk)是指人们虽然不能确定某种经济行为一定会发生某种结果，但能够确定其发生的可能性大小，或者说，经济行为产生某种结果的可能性大小是客观存在，由客观条件决定。比如人们可以根据已有的经验，确定出某种经济行为的各种可能结果，并且确定出每种结果发生的概率。这样一来，便可计算这种经济行为的期望值，并利用期望值进行分析。下面来看不确定性条件下选择的几个事例。例1. 抽彩(lottery)设有两种奖品通过抽彩才能获得。第一种抽彩方式(即第一种彩票)是：获得奖品1的概率为，获得奖品2的概率为。第二种抽彩方式(即第二种彩票)是：获得奖品1的概率为，获得奖品2的概率为。抽彩人得到奖品1后，能获得个单位的效用；获得奖品2后，能获得个单位的效用。问抽彩人喜欢抽哪一种彩票？要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用（即效用的期望值）。用表示第一种彩票的预期效用，表示第二种彩票的预期效用。根据概率论的有关知识可知， ， 比较一下和的大小，如果，说明第一种彩票的效用期望值更大，因此抽彩人更喜欢第一种抽彩方式，选择第一种彩票。同理，当时，抽彩人会选择第二种彩票。当时，两种彩票的效用期望相同，因而对抽彩人来说无差异。这个例子同时也说明，一种彩票可以用抽彩的中奖概率分布来表示。比如说有一种彩票有个等级的奖励：1等奖，2等奖，等奖(末等奖)，等奖(无奖)。获得等奖的概率为（)，。这个彩票可用它的中奖概率分布来表示。再设抽彩人获得等奖时，可获得个单位的效用，则该彩票的预期效用为。预期效用越大的彩票，抽彩人（消费者）就越偏好于这种彩票。总之，彩票抽彩可用下表加以表示。 表5-1 彩票抽彩奖励等级1等奖2等奖等奖等奖中奖概率中奖效用预期效用例2. 赌博(gamble)赌博是典型的依靠随机因素来决定收入的现象，用它可来区别一个人是冒险者还是避险者。比如甲、乙两个球迷在为“巴西法国”足球比赛的胜负争执不休，甲认为巴西队赢，乙认为法国队赢。于是，有人建议他们以50元赌金打赌。如果不赌，甲和乙谁都不会赢得50元，当然也不会付出50元，双方收入50元不变。如果赌，赌赢者可得50元（收入变为100元），赌不赢就要付出50元(收入变为0元)。那么他们俩人是否要进行这场赌博呢？我们作一下分析。甲和乙之所以争论不休，是因为各人有各人的信息，各人有各人的判断。甲说巴西队赢球，是因为甲认为巴西队胜球的概率大于法国队。乙说法国队赢球，是因为乙认为法国队赢球的概率大于巴西队。设甲认为巴西队赢球的概率为，法国队赢球的概率为；乙认为巴西队赢球的概率为，法国队赢球的概率为。则，。用表示甲的货币收入效用函数，表示乙的货币收入效用函数。甲根据自己的概率判断，计算出赌博的预期效用为；乙也根据自己的概率判断，计算出赌博的预期效用为。如果，那么甲参加赌博的预期效用大于不赌的效用，甲会参加赌博。同样，如果，那么乙参加赌博的预期效用大于不赌的效用，乙会参加赌博。只有当且时，这场赌博才能开展起来。否则，就有一方不愿意打赌。可见，一个人是否参加赌博，要看他打赌的预期效用是否大于不赌的效用。赌博是一种增加人们收入的冒险行动。赌赢了，人们收入会得到较大幅度的增加，但却冒着赌输使收入减少的风险。也正是这种风险，让不少赌徒倾家荡产。一个人是否喜欢赌博，这要看他对待风险的态度。我们以赌博为例，来对人们对待风险的态度作一个分析。设有一个赌博，赌输要输掉元，赌赢则可得到元的收获。某人现有货币收入元且，因而具有参加赌博的资金条件。那么他是否喜欢赌博？这取决于他对待赌博的态度。假定该人认为这场赌博输的概率为，赢的概率为，他的货币收入效用函数为。如果不参加赌博，则收入元不变，效用为；如果参加赌博，则预期收入为，预期效用为。当时，即当赌博的预期收入等于不赌的收入时，称这种赌博是公平赌博。一个人是否喜欢冒险，要看他对待公平赌博的态度。在公平赌博面前，如果他认为赌博的预期效用大于不赌的效用，即认为赌比不赌好，那么他就是一个喜欢冒险的人，称为冒险者或者称为风险爱好者；如果他在公平赌博面前认为不赌比赌好(即)，那么他就是一个不喜欢冒险的人，称为避险者或者称为风险规避者；如果他在公平赌博面前认为赌与不赌是一样的(即)，那么就称他是一个风险中立者。显然，一个人对待风险的态度，完全表现在他的效用函数的性态上(如图5-1所示)：(1) 风险爱好者的效用函数是凸函数，即对任何两种收入和，及任何实数，都有。(2) 风险规避者的效用函数是凹函数，即对任何两种收入和，及任何实数，都有。(3) 风险中立者的效用函数是线性的，即对任何两种收入和，及任何实数，都有。 (a) 风险爱好者 (b) 风险规避者 (c) 风险中立者 图5-1 对待风险的态度与效用函数性态应该说，我们大多数人都是不好冒险的，是避险者，谁能在不肯定的赌博收入等于肯定的不赌收入的情况下选择赌博呢？因此，边际效用递减规律(即效用函数为凹函数)对于大多数人来说都是适用的。我们再来看一下在不公平赌博面前，风险爱好者、风险规避者和风险中立者的不同态度。不公平赌博有两种：一种是预期收入大于不赌的收入，称为盈赌；另一种是预期收入小于不赌的收入，称为亏赌。假定效用函数是严格递增的（即收入越多，效用越大）。对于亏赌来说，。根据的严格递增性，。风险规避者及风险中立者认为，故，因此他们肯定不参加赌博；但风险爱好者认为，因此，与哪个更大不得肯定。这就是说，风险爱好者甚至连亏赌都有可能参加（因为有可能）。对于盈赌来说，因此。风险爱好者和中立者认为，因而，他们肯定要赌；但风险规避者认为，于是与哪个更大不得而知，这就是说，风险规避者甚至连盈赌都不一定参加（因为有可能）。以上对于赌博的分析，可用下表加以总结。 表5-2 赌博与对待风险的态度对待风险的态度效用函数的性态公平赌博盈赌亏赌风险爱好者凸函数赌赌不一定不赌风险中立者线性函数可赌、也可不赌赌不赌风险规避者凹函数不赌不一定赌不赌例3. 择业设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，但是收入是不确定的。如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元。假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2。第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元。但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99。计算一下这两种工作的预期月收入和：（元）（元）可见，月收入的期望值都为1500元。再计算一下这两种工作月收入的方差和：所以，两种工作的标准差分别为，。说明，第一种工作虽然收入可高达2000元，但风险大（即方差大）；第二种工作虽然收入最高只有1510元，但风险小（即方差小）。这个人会选择哪一种工作呢？如果他不喜好冒险，他会选择第二种工作，因为两种工作的预期收入相同，但第二种工作的风险小。如果他喜欢冒险，认为不冒险就发不了财，他就会选择第二种工作。如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干得一般”两种情况下的月收入都比上面所述的收入要增加100元，第二种工作的收入情况还是如上，则（元）（元）第一种工作虽然能向他提供比第二种工作更大的预期收入，但同时第一种工作比第二种工作风险大。敢作敢为、富有挑战精神的人可能会选择高预期收入、高风险的第一种工作，比较保守的人可能会选择第二种工作。在这种预期收入不同、风险不同的(工作)选择面前，人们究竟如何选择呢？要回答这个问题，需要对风险行为进行深入研究。第二节 预期效用本节讨论消费者在不确定环境中进行选择所依据的行为准则和目标。上节所述的几个事例说明了这样一个问题：在不确定的环境中或者具有风险的情况下，人们是根据预期效用进行决策的。这就是说，如果消费者对各种风险消费选择有一个评价(即有一个偏好关系)的话，那么这种评价(偏好)肯定是根据某种预期效用作出的。我们不禁要问：事实真是如此吗？对风险行为的评价背后是否有预期效用作为支持？答案可以说是肯定的。下面就来建立预期效用理论，回答这个问题。一、风险选择集合回到上节例1中，彩票可以用各种可能的获奖结果和获得各种奖的概率分布加以描述。设共有个等级的奖励：1等奖, 2等奖, , 等奖。一种彩票代表了获得各等级奖励的一种概率分布，不同彩票的获奖概率分布不同（这里考虑的不同彩票，仅仅是指购买这些彩票获得各等奖励的概率分布不同，而所有彩票的奖励类型都是相同的）。这样一来，每一种彩票都可用购买它的获奖概率分布来表示。当概率分布变为时，便代表了另一种彩票。抽彩人可以在各种彩票中选择购买，于是，抽彩人的选择范围可以用各种可能的概率分布的集合来表示。称此集合为抽彩的选择集合。注意，是欧氏空间的有界闭凸子集。对于任何两种彩票和，当为某随机事件发生的概率时，代表了一种以概率获得彩票，以概率获得彩票的新彩票，该彩票等同于获奖概率分布为的彩票。称为彩票和的复合彩票，或者称为复合抽彩。这就是选择集合的凸性的意义所在。抽彩行为的这种描述方式还可以一般化。设共有种商品可供人们选