吉林一中20162017学年度上学期月考（9月份）高二数学（奥训班）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设，则等于 （A）1.6（B）3.2（C）6.4（D）12.8（2）防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地.则不同的选派方案共有 （A）6种 （B）8种 （C）12种 （D）16种（3）已知随机变量服从正态分布，且，若, 则 （A）0.1358 （B）0.1359 （C）0.2716 （D）0.2718 （4）给出以下三个说法： 非线性回归问题，不能用线性回归分析解决； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越接近1，说明拟合的效果越好； 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大； 统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越小，相关性越弱. 其中正确的说法的个数是 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （5）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）（D）（6）已知x，y的取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a（A）1.80 （B）1.65 （C）1.45 （D）1.30（7）“1”是“数列为递增数列”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）设，都是锐角，且cos=，sin（）=，则cos=（A）（B）（C）或（D）或（9）已知函数，则的最小正周期T和其图象的一条对称轴方程分别是（A）2，（B）2，（C），（D），（10）已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为（A） （B） （C） （D）无法确定（11）已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥OABC的高为，且ABC=60，AB=2，BC=4，则球O的表面积为 （A） （B） （C） （D）（12）定义函数，则函数在区间1，2n（nN*）内的所有零点的和为（A）n （B）2n（C）（D）正确错误第卷二填空题：本大题共4个小题，每小题5分.（13）若多项式=，则 .（14）过点的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的方程为 .（15）已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，若该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sinMCN的最大值为 .（16）已知函数，若存在，使得，则的最小值为 . 三解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在 半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧于 点P.（）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（）设，求面积的最大值及此时的值.（18）（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望.（19）（本小题满分12分） 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（）求数列和的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：.（20）（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还是继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示 每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（）填写下面列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 正确错误合计2030（岁）3040（岁）合计（）某选手计划得到3000元的梦想基金来购买一台笔记本电脑，若该选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响设该选手所获梦想基金总数为X，求X的分布列及数学期望参考公式与数据： ，其中（21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点 （）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知函数 （）当时，讨论函数的单调性；（）当时，若，求证：.吉林一中20162017学年度上学期月考（9月份）高二数学（奥训班）参考答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：每小题5分题号123456789101112答案CA BCBCAADBCD二、填空题：每小题5分（13） -10 （14） （15）1 （16）三解答题 （17）解：（）在POC中，由得，解得 （4分）（）CP/OB， 在中，由正弦定理得，即，又，.记的面积为，则 时，取得最大值为. （12分）（18）解：（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为. （5分）（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），即X的分布列是X02468（10分）X的期望是（或，则） （12分）（19）解：（）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 （3分）数列是以为首项，为公比的等比数列， （5分）设的公差为， （6分）（） （8分） （9分）, （10分）数列是一个递增数列 . 综上所述， （12分）（20）解：（）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120（2分） 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=3有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关 （5分） （）X的所有可能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则 X010003000600011000X的分布列为0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（10分）X的数学期望为（12分）（21） 解：（） （1分）则椭圆方程为即设则