第 12 章 数的开方2010 年单元测验 2011 菁优网菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网一、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是_2、在数轴上表示 的点离原点的距离是_ 33、 （ 2003吉林） 的相反数是_234、 的平方根是_815、若一个数的平方根为8，则这个数的立方根为_6、当 m_时， 有意义37、若一个正数 m 的平方根是 2a1 和 5a，则 m=_8、已知 ，则 =_21+（ +3） 2=0 323二、选择题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）9、在实数 ，0.21 ， ， ，0.70107 中，无理数的个数是（）3218A、1 B、2C、3 D、410、 与 之间的整数个数是（）2 5A、1 B、2C、3 D、411、下列说法错误的是（）A、 B、（ 1） 2=1 3（ 1） 3=1C、2 的平方根是 D、2（ 3） （ 2） =3212、下列说法中正确的有（）带根号的数都是无理数； 无理数一定是无限不循环小数；不带根号的数都是有理数； 无限小数不一定是无理数A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个13、设 x、y 为实数，且 ，则|xy|的值是（）=4+5+5A、1 B、9菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网C、4 D、5三、解答题（共 4 小题，满分 43 分）14、 （ 1） X27=0（2 ） X3+27=0（3 ） （x3） 2=64（ 4） （2x 1） 3=815、 （ 1） + 36481310.25（2 ） （3）+ 2327 （ 2） 312516、将下列各数按从小到大的顺序用“” 重新排成一列：2 、2、 、0 、232 3217、已知 的整数部分为 a，b 是 25 的平方根，求 ab 的值15菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网答案与评分标准一、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是0 考点：立方根；平方根。分析：根据立方根和平方根的性质，可知 0 的立方根和它的平方根相等，由此即可解决问题解答：解：0 的立方根和它的平方根相等故填 0点评：此题考查了平方根和立方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质2、在数轴上表示 的点离原点的距离是 3 3考点：实数与数轴。分析：本题利用实数与数轴的关系即可解答解答：解：数轴上表示 的点离原点的距离是 | |即 ；3 3 3故答案为 3点评：此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值3、 （ 2003吉林） 的相反数是 23 23考点：相反数。分析：由 a 的相反数是 a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号解答：解： 的相反数是 （ ）= 23 23 23点评：要掌握相反数的概念相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数4、 的平方根是3 81考点：算术平方根；平方根。分析：根据算术平方根的概念先求得 =9，再根据平方根的定义即可求出结果81解答：解： =9，81 的平方根是381故答案填3点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，注意： =|a|要区分并熟练运用平方根、2算术平方根的概念5、若一个数的平方根为8，则这个数的立方根为4菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网考点：立方根；平方根。分析：根据平方根的定义求出这个数，进而求出这个数的立方根解答：解：（8） 2=64，64 的立方根为 4故答案：4点评：此题主要考查了立方根、平方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根6、当 m3 时， 有意义3考点：算术平方根。分析：要使二次根式有意义，则其被开方数为非负数，由此即可解决问题解答：解：要使根式有意义，则 3m0，解得 m3点评：本题主要考查根式的意义，根式被开方数为非负数，比较简单7、若一个正数 m 的平方根是 2a1 和 5a，则 m=81考点：平方根。分析：由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于 a 方程，解方程即可解决问题解答：解：2a1 和 5a 是数 m 的平方根，它们是相反数，则有：2a 1=（5a） ，a=4，2a 1=9，m=（9 ） 2=81点评：此题主要考查了平方根的性质，解答此题的关键是熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根8、已知 ，则 = 121+（ +3） 2=0 323考点：立方根；非负数的性质：算术平方根。分析：首先利用非负数不小于 0 可以得到关于 a、b 方程，解方程即可解得 a、b，然后求出 323解答：解： ，21+（ +3） 2=0菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网a= ，b= 3，12故 =1323点评：本题主要考查立方根的知识点，基础知识，很容易掌握二、选择题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）9、在实数 ，0.21 ， ， ，0.70107 中，无理数的个数是（）3218A、1 B、2C、3 D、4考点：无理数。分析：由于无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或 ，由此即可判定选择项解答：解：在实数 ，0.21， ， ，0.70107 中，32180.21， ，0.70107 都是有理数，18 ， 是无理数32无理数的个数是 2故选 B点评：此题主要考查了无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式610、 与 之间的整数个数是（）2 5A、1 B、2C、3 D、4考点：估算无理数的大小。分析：由于2 1，2 3 ，由此确定 与 的取值范围，再根据取值范围找2 5 2 5出整数即可求解解答：解： 2 1 ，2 3 ，2 5 与 之间的整数有 1，0 ，1，2 共 4 个2 5故选 D点评：此题主要考查了无理数的估算的能力，解题时先确定 与 的取值范围是解答本2 5菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网题的关键11、下列说法错误的是（）A、 B、（ 1） 2=1 3（ 1） 3=1C、2 的平方根是 D、2（ 3） （ 2） =32考点：平方根。分析：A、利用平方根的定义即可判定；B、利用立方根的定义即可判定；C、利用平方根的定义即可判定；D、 ，并不等于 ，且这种写法也是错误（ 2） （ 3） =6 32解答：解：A、 ，故选项正确；（ 1） 2=1B、 =1，故选项正确；3（ 1） 3C、 2 的平方根为 ，故选项正确；2D、 ，并不等于 ，且这种写法也是错误的，故（ 2） （ 3） =6 32选项错误故选 D点评：此题主要考查了平方根和立方根定义，利用它们的定义即可解决问题12、下列说法中正确的有（）带根号的数都是无理数； 无理数一定是无限不循环小数；不带根号的数都是有理数； 无限小数不一定是无理数A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个考点：无理数。分析：由于无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或，由此即可判定选择项解答：解：带根号的不一定是无理数，如 ，故说法 错误，4无理数还可能是开方开不尽的数，故说法 错误，不带根号的还可能是无理数，如 ，故说法错误，无限小数不一定是无理数，故说法 正确，故选 A点评：此题主要考查了无理数定义解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式6菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网13、设 x、y 为实数，且 ，则|xy|的值是（）=4+5+5A、1 B、9C、4 D、5考点：算术平方根。分析：首先根据二次根式的定义即可确定 x 的值，进而求出 y 的值，代入原式即可得出|xy|的值解答：解：根据题意， 有意义，=4+5+5而 x5 与 5x 互为相反数，则 x=5，故 y=4；所以|xy|=1；故选 A点评：本题考查的是根号下的数为非负数，去绝对值后为非负数三、解答题（共 4 小题，满分 43 分）14、 （ 1） X27=0（2 ） X3+27=0（3 ） （x3） 2=64（ 4） （2x 1） 3=8考点：平方根；立方根。分析：（1）首先移项求得 x2 的值，再根据平方根的定义即可求解；（2 ）首先移项求得 x3 的值，再根据立方根的定义即可求解；（3 ）根据平方根的定义即可求解；（4 ）根据立方根的定义即可求解解答：解：（1） x2=7，x= ；7（2 ） x3=27x=3；（3 ） （x3） 2=64x3=8菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网x=11 或 5；（4 ） （2x1） 3=82x1=2x= 12点评：此题主要考查平方根、立方根的定义，主要利用了立方根、平方根的定义解高次方程，其方法就是通过开方转化为一元一次方程15、 （ 1） + 36481310.25（2 ） （3）+ 2327 （ 2） 3125考点：实数的运算。分析：（1）直接将原式中所含的二次根式和三次根式开根号，再进行加减法运算，即得结果；（2 ）先将二次根式和三次根式开根号，然后先进行除法运算，再进行加减法运算解答：解：（1）原式=4+9（ 1） 0.5=13.5（2 ）原式=3（3）+2（ 5）=8点评：此题主要考查了实数的运算，在解答二次根式的混合运算时，同学们要注意先将二次根式化为最简形式，再进行下面的运算16、将下列各数按从小到大的顺序用“” 重新排成一列：2 、2、 、0 、232 32考点：实数大小比较。分析：把 2 、2、 、0、 分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边232 32的数即可解决问题解答：解：根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：菁优网Http:/www.jyeoo.com2010 箐优网 0 2 32 32 22点评：此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观17、已知 的整数部分为 a，b 是 25 的平方根，求 ab 的值15考点：平方根；估算无理数的大小。分析：根据 ，即可确定整数部分的值，再根据平方根的定义即可求得 b9 1516的值，进而即可求得 ab 的值解答：解： 9 1516a=3，b 是