2 4切割线定理 1 理解并掌握切割线定理及推论 2 理解并掌握切割线定理的逆定理 3 能够熟练地应用切割线定理及推论解决相关问题 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 证明 如图所示 连接BC BD E为的中点 DBE CBE 又AB是 O的切线 ABC CDB ABC CBE DBE CDB 又 ABF ABC CBE AFB DBE CDB ABF AFB AB AF 又AB是 O的切线 ACD为割线 由切割线定理可知AB2 AC AD AF2 AC AD 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 证明 PA与圆相切于A MA2 MB MC M为PA的中点 PM MA PM2 MB MC BMP PMC BMP PMC MCP MPB 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 设PC x CD 4cm PD PC CD x 4 cm AB 3cm PA 2cm PB AB PA 5 cm 由切割线定理 得PE2 PA PB PE2 2 5 10 PE cm 由切割线定理的推论 得PC PD PA PB x x 4 2 5 化简整理得x2 4x 10 0 解得x 2 或x 2 舍去 x 2 cm 即PC 2 cm 题型一 题型二 题型三 题型四 2 由弦切角定理 得 CEP D CPE EPD CPE EPD PD PC CD 2 4 2 cm DE a cm 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 解 PB PA AB 3 3 6 PA PB 3 6 18 又PC2 3 2 18 PC2 PA PB PC与 O切于点C PCA ABC 又 ABC 35 PCA 35 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 PM是 O1的切线 PM2 PB PA 又PM PN PN2 PB PA PN与 O2相切 PN与 O2仅有1个公共点 答案 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 错解 由题意得PA AB PM MN 2 2 MN MN 故填 错因分析 错解混淆了割线定理中成比例的线段 应该是PA PB PM PN 正解 由题意得PA PB PM PN 即PA PA AB PM PM MN 故2 2 2 MN 解得MN 12345 12345 12345 解析 AB AC分别与 O相切于点B C ADE是 O的割线 由切割线定理 得AB2 AD AE 故A不正确 D不正确 由 ACD AEC 得CD AE AC CE 故B不正确 由 ACD AEC 得AD CE AC CD 由 ABD AEB 得AD BE AB BD 又AB AC 故BE CD BD CE 答案 C 12345 12345 解析 由于BE是 O的切线 则 CBE BAC 70 由切割线定理知 EB2 ED EC 又BE 2 CE 4 则ED 1 故CD CE ED 4 1 3 答案 70 3 12345 12345 解析 由题意得DC2 DB DA DA DB BA DB 3 2 2 DB DB 3 解得DB 4 负值舍去 D D BCD BAC BCD CAD AC 答案 12345 12345 解 如图所示 延长PO交 O于点E 则PA PE PB PC 设PC x x 0 PB BC PB x 又PE PA AE PA 2AO 16 2 16 x x 解得x 8 又x 0 x 8 PC 8