2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：1.向量与的数量积=.2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则；.（二）自主探究：（预习教材P106P108）探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于。问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公式（）设则_或_。（）若，则=_（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则_向量垂直的判定：设则_二、合作探究1、已知（1）试判断的形状，并给出证明. （2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。2、已知，求与的夹角.变式：已知_.三、交流展示1、若，则=2、已知，若，试求的值.3、已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1. 已知，则等于（） A. B. C. D.2. 若，则与夹角的余弦为（） A. B. C. D.3. ，则=，4.已知向量，若，则。5.已知四点，求证：四边形是直角梯形.B组：1. 已知，且，求：（1）；（2）、的夹角.2.已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.3.已知(，1)，. (1)求证：；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使(t3) ，kt，且，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值