2 3 2双曲线的简单几何性质 1 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 1 双曲线的定义 2 双曲线的标准方程 一 复习回顾 3 前面我们学习了椭圆的哪些几何性质 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 3 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 2 线段A1A2叫做双曲线的实轴 线段B1B2叫做双曲线的虚轴 实轴的长为2a 虚轴的长为2b a称为半实轴的长 b称为半虚轴的长 M x y 4 渐近线 N x y 1 2 思考 规定 双曲线的渐近线 两种双曲线的渐近线方程 怎样统一记忆 双曲线的渐近线方程是什么 3 双曲线的画法 定顶点 画矩形 画渐近线 画双曲线 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 a 0 c 0 0 a 0 c x轴 y轴 原点 原点是双曲线的中心 x a y a 6 类比 例1 求双曲线9x2 16y2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准式 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 c 5 焦点坐标为 离心率为 渐近线方程为 5 0 练一练 求双曲线16x2 25y2 400的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 典例讲解 例2 练一练 求一渐近线为3x 4y 0 一个焦点为 4 0 的双曲线的标准方程 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 练习 已知双曲线的渐近线方程为2x 3y 0 1 双曲线过点 2 2 求双曲线的方程 3 求双曲线的离心率 椭圆与双曲线的比较 小结 x a y b x a y R 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 无 再见