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五莲县2020学年度下学期期中考试高一数学试题 2020.4 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分,考试用时120分钟。第I卷(选择题 共60分)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在各题所给的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的代号填在答题卡上。)(1)半径为R的圆中,60的圆周角所对的弧长为A. B. C. D. (2)A. B. C. D. (3)若tanxcosx,则角x终边落在象限是A. 一 B. 二 C. 三 D. 四(4)对任意向量a,b,下列结论正确的是A. |a+b|=|a|+|b| B. |a-b|=|a|-|b| C. |a-b|a+b| D. |a+b|a|+|b|(5)角的终边与射线y=3x(x0,0,|0,0,|)的最大值为3,对称轴方程为,给出如下条件:T=;最小值为-3;=;过点.增加一个条件就能使函数的解析式为,增加的条件是 (把所有符合的条件都填上).三、解答题:(共6小题,共74分,解答应写出解题过程)得分评卷入 (17)(本小题满分12分)已知A(2,0),B(0,2),C(cos,sin),(0,),O为坐标原点.若 / ,求.得分评卷入 (18)(本小题满分12分)已知,且.求sin2的值.得分评卷入 (19)(本小题满分12分)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120.()求|a+b|;()是否存在实数x,使(xa-b)(a+2b),若存在,求出x的值;不存在,说明理由.得分评卷入 (20)(本小题满分12分)函数f(x)= 2cos2x-2sinxcosx+a.()求函数f(x)的单调递增区间;()若x时,f(x)的最大值为4,求a的值;并求出此时函数的最小值.得分评卷入 (21)(本小题满分12分)已知向量a=(cosx-sinx,sinx),b=(cosx+sinx,2cosx),x0,.若f(x)=ab.()用五点法作出函数f(x)的图像;()要得到函数y=2sinx的图像,需要将f(x)的图像经过怎样的变换?得分评卷入 (22)(本小题满分14分)如图,AB=,AC=1,BAC=120,D在角BAC的平分线上,且AD=2,若,求m,n的值.五莲县2020学年度下学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题:ACBDC DACDB AA二、填空题:(13);(14) ;(15) + ;(16).三、解答题:(17)解:因为A(2,0),B(0,2),C(cos,sin),所以,由 / ,得2cos+2sin=0,6分所以tan=-1, 9分因为(0,),所以=. 12分(18)解:因为,所以,4分又,7分所以sin2=sin(-)+(+)=sin(-)cos(+)+cos(-)sin(+)=. 12分(19)解:()|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=1+4+212cos120=3,所以|a+b|= 5分()(xa-b)(a+2b)=x|a|2+2xab-ab-2|b|2 7分=x-8+(2x-1)2=-x-7令-x-7=0所以x=-7. 10分所以存在x=-7使(xa-b)(a+2b). 12分(20)解:() 4分由,所以f(x)的单调递增区间为. 6分() 因为x,所以,所以8分所以当x=0时,f(x)max=a+2=4,所以a=2 10分当x=时,f(x)min=1. 12分(21)解:f(x)= a b =, 3分列表x02f(x)020-20而f(0)=f()=1, 5分描点作出图像如图.8分.()将函数的图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变而得到函数的图像;10分再将所得图像向右平移个单位而得到y=2sinx的图像.12分(22)解:过C作AB的平行线交AD于点E,过E作AC的平行线交AB于F,2分因为A=120,D在角A的平分线上,且AD=2,所以DAC=BAC=60,又AC=1,AD=2,所以,5分而,8分所以,10分所以m=,n=2. 14分
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