云南省西双版纳州允景洪中学08届高考复习数学文科模拟试卷（一）制卷：刘椿 审核：高三文科组本试卷分第I卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A，B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径；球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合0与的关系是 A.0 B.0 C.0=D.0 2下列各组函数中，表示同一函数的是 A.y=和y=()2 B.|y|=|x|和y=x3 C.y=logax2和y=2logax D.y=x和y=logaax 3已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)=6，则a1a15的值为A.100 B.1 000 C.10 000 D.10 4. 函数的值域为A B C (-1,1) D 5已知角的终边过P(-6a,-8a)()，则的值为A. B. C.或 D. 或7已知函数的图像是两条线段（如图，不含端点）则ABCD8.设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足=0，=0，=0，则SABC+SABD+SACD的最大值为A.16 B.8 C.4 D.29、已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是10已知定义域为的函数f (x)是偶函数，并且在上是增函数，若f (2)=0，则的解集是ABCD11已知点是圆内的一点，直线是以P为中点的弦所在直线，直线的方程为，那么A，且与圆相交B，且与圆相切 C，且与圆相离D，且与圆相离12.下列图象中有一个是f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(-1)等于A. B.- C. D.-或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若展开式中只有第四项系数最大，那么它的常数项为 14.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 .15双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离比是，则为_16给出下列四个命题：若；函数在第一象限为增函数；对实数，总有；为奇函数的必要不充分条件；其中不正确命题的序号是 （把你认为不正确的都写上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）已知向量=(sin,2cos)，=()（）当q0，p时，求函数f()=的值域；（）若，求sin2的值.18(本小题满分12分)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资 （）求此公司决定对该项目投资的概率； （）求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。19、（本小题满分12分）如图1，设ABC-ABC是直三棱柱，F是AB的中点，且 (1)求证：AFAC； (2)求二面角C-AF-B的大小（20）（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为，点均在函数的图象上（I）求数列的通项公式；（II）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m21（本小题满分12分）设函数R.（1）若处取得极值，求常数a的值；（2）若上为增函数，求a的取值范围.22、（本小题满分14分）已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点，且与以为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，（1） 求双曲线方程高二数学文科试卷第4页（共4页）（2） 是否存在过点的一条直线交双曲线于、两点且线段被直线平分？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由。班级_姓名_成绩_题号123456789101112选项13、_ 14、_ 15、_ 16、_17、解：18.解19.解20.21.解22.解云南省西双版纳州允景洪中学08届高考复习数学文科模拟试卷参考答案1A2解析:由y=logaax=xlogaa=x,即y=x，又两函数的定义域、值域也相同,故选D.答案:D 3解析:a3a8a13=106.故a8=102,a1a15=a82=104. 答案：C 4 D 5 D 6 A7B8. A解析：由已知得,以AB、AC、AD为棱作一个长方体，其体对角线为球的直径，则AB2+AC2+AD2=(22)2=16.SABC+SABD+SACD=（AB+ABAD+ACAD）12(AB2+AC2+AD2)=8.当AB=AC=AD时等号成立.9、D由特殊点代入。如x=,x=10.B11C12. B解析：f(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1，又a0,f(x)的图象为第三个，知f(0)=0，故a=-1，f(-1)=-+a+1=-.13. 1514. a2或a215、【解析】根据双曲线的第二定义可的离心率为3，那么，可得16. 17解：（）由f()=得，q0，p，的值域为-1，2（），,18解：（）此公司决定对该项目投资的概率为（）此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012;.A、B、C、D互斥，P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=. 19解：(1)如图2，设E是AB的中点，连接CE，EA由ABC-ABC是直三棱柱，知AA平面ABC，而CE平面ABC，所以CEAA，AB=2AA=2a，AA=a，AAAE，知AAFE是正方形，从而AFAE而AE是AC在平面AAFE上的射影，故AFAC；(2)设G是AB与A1E的中点，连接CG因为CE平面AABB，AFAE，由三垂线定理，CGAF，所以CGE就是二面角C-AF-B的平面角AAFE是正方形，AA=a， ，tanCGE=，CGE，从而二面角C-AF-B的大小为。20.解：（I）设这二次函数，由于，得又因为点的图象上，所以 当 （II）由（I）得知故因此，要使，必须且仅须满足即，所以满足要求的最小正整数m为10 21、解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.22、 （1）设渐近线方程为，则，所以，即 所以渐近线方程为 因为顶点与关于对称，则，所以 又因为，所以，所以双曲线方程为 （2）若存在，设过点的直线为；，则 得， 由题意可知与双曲线相交两点，则，即，所以 ， 由题意可知，所以因为，所以，所以不存在。